Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Több kérdés

Válasz:

Lásd lentebb:

Magyarázat:

lemondás - Ezt feltételezem # # Phi_0, # # Phi_1 és # # Phi_2 jelöli a végtelen kút földjét, első izgatott és második gerjesztett állapotát - az államok által szokásosan jelölt állapotok # N = 1 #, # N = 2 #, és # N = 3 #. Így, # E_1 = 4E_0 # és # E_2 = 9E_0 #.

(d) Az energiamérések lehetséges eredményei # # E_0, # # E_1 és # # E_2 - valószínűségekkel #1/6#, #1/3# és #1/2# illetőleg.

Ezek a valószínűségek függetlenek az időtől (az idő fejlődik, az egyes darabok egy fázisfaktorot vesznek fel - a valószínűség, amelyet az együtthatók négyzetmodulja adja meg, nem változnak.

(c) A várakozási érték # # 6E_0. Ennek eredményeként az energiamérés valószínűsége 0. Ez minden esetben igaz.

Valóban, # # 6E_0 nem az energia sajátértéke, úgyhogy az energiamérés soha nem fogja ezt az értéket megadni - függetlenül az államtól.

(e) Közvetlenül a mérést követően # # E_2, a rendszer állapotát a hullámfüggvény írja le

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

Nál nél #t_> t_1 #, a hullámfüggvény

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Az egyetlen lehetséges érték, amellyel az energia mérése az adott állapotban lesz # # E_2 - mindenkor # T_2> t_1 #.

(f) A valószínűségek az együtthatók négyzetes modulusától függenek - így

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

fog működni (végtelen sok lehetséges megoldás). Megjegyezzük, hogy mivel a valószínűségek nem változtak, az energia várakozási értéke automatikusan megegyezik a #psi_A (x, 0) #

(g) Azóta # E_3 = 16 E_0 #, elvárható értéket kapunk # # 6E_0 ha van # # E_1 és # # E_3 valószínűséggel # P # és # 1-p # ha

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 azt jelenti, hogy #

# 16-12p = 6 azt jelenti, hogy p = 5/6 #

Tehát egy lehetséges hullámfunkció (ismét a végtelen sok lehetőség)

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #