Válasz:
Csökkenés # (0, oo) #
Magyarázat:
Annak megállapításához, hogy egy függvény növekszik vagy csökken, az első származékot vesszük fel, és meghatározzuk, hol van pozitív vagy negatív.
A pozitív első származék növekvő funkciót jelent, és egy negatív első származék csökkenő funkciót jelent.
Azonban az adott függvény abszolút értéke megakadályoz minket abban, hogy azonnal megkülönböztessük őket, ezért foglalkoznunk kell vele, és ezt a függvényt részleges formátumban kell megkapnunk.
Nézzük röviden # | X | # önmagában.
Tovább # (- oo, 0), x <0, # így # | X | = -x #
Tovább # (0, oo), x> 0, # így # | X | x = #
Így, # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
És tovább # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Ezután megvan a részleges funkció
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Válasszuk ki:
Tovább # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Tovább # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Negatív első deriváltunk van az intervallumban # (0, oo), # így a funkció folyamatosan csökken # (0, oo) #
Válasz:
Csökkenés # (0, + oo) #
Magyarázat:
#f (x) = 1- | x | #, #x##ban ben## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (X-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (X-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Ennek eredményeként azóta #f '(x) <0 #,#x##ban ben## (0, + oo) # # F # csökken # (0, + oo) #
Grafikon, amely szintén segít
grafikon -10, 10, -5, 5
