Számítás

A logaritmus és a l'Hopital szabálya segítségével a lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. A t = a / x vagy ekvivalensen x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} szubsztitúció használatával logaritmikus tulajdonságokkal, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} e ^ {{ab} / tnn (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} A l'Hopital szabálya szerint lim_ {t és 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t és 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Ezért, lim_ { x infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Megjegyzés: a t 0, Olvass tovább »

12,800cm3s Ez egy klasszikus kapcsolódó árak problémája. A kapcsolódó árak elképzelése, hogy van egy geometriai modellje, amely nem változik, még akkor sem, ha a számok megváltoznak. Például ez az alak gömb marad, még akkor is, ha megváltoztatja a méretét. A térfogat és a sugara közötti összefüggés V = 4 / 3pir ^ 3 Amíg ez a geometriai kapcsolat nem változik a gömb növekedésekor, akkor ezt a kapcsolatot implicit módon tudjuk levezetni, és új  Olvass tovább »

Szorzással H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x teljesítményszabály szerint, H '(x) = 2x-1. Remélem, ez hasznos volt. Olvass tovább »

ANSWER d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) LEÍRÁS Ezt a megoldást a láncszabály használatával végezheti el. Ehhez meg kell határoznia, hogy mi a "külső" funkció, és mi a "belső" funkció, amely a külső függvényben van. Ebben az esetben a kiságy (x) a "belső" függvény, amely a kiságy ^ 2 (x) részeként áll. Másképp nézzük az u = cot (x) jelölést úgy, hogy u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Észreveszed, hogyan működik itt a kompozit funkció? Olvass tovább »

Az integráció ötletét részek szerint használja: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Ezután: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Olvass tovább »

Elég egyszerű. Használd azt a tényt, hogy ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Aztán tudod, hogy ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) És akkor megtörténik az érdekes rész, amely kétféleképpen megoldható - intuíció és matematika használata. Kezdjük az intuícióval. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("valami kisebb, mint x") / x) = e ^ 0 = 1 miért van ez így? Az e ^ x függvény folytonosságának köszönhetően tudjuk mozgatni a határértéke Olvass tovább »

Az algebra általában az elvont gondolatokkal foglalkozik. Magától a változóktól kezdve, a struktúrákon keresztül csoportok vagy gyűrűk, vektorok, vektorterek és lineáris (és nem lineáris) leképezések és sok más. Továbbá az algebra számos fontos eszköznek, például mátrixoknak vagy komplex számoknak ad elméletet. A Calculus viszont az értelemszerűség fogalmával foglalkozik: nagyon közel van ahhoz, ami még nem valami. Ebből a koncepcióból a matematika „hat Olvass tovább »

A származék 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Összegbe osztja: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Az x ^ 2 származéka 2x. Ezért: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Az 1 / x ^ 2 származéka -3 / x ^ 3, amely a polinomiális függvény származékának képletéből származik (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Ezért az eredmény 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Olvass tovább »

A szimbolikus változót syms utasítás használatával deklarálja. A határérték számításához használja a funkciót. Hogyan? Ez a határ (funkció, változó). A bal oldali, jobb oldali határértékek kiszámításához a határérték (funkció, változó, „bal” / „jobb” is lehet). Tehát: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Olvass tovább »

A válasz e ^ 2. Az érvelés nem olyan egyszerű. Először is, trükköt kell használni: a = e ^ ln (a). Ezért (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, ahol u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Ezért, mint e ^ x folyamatos függvény, határértéket mozgathatunk: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Számítsuk ki az u határértékét x megközelítésként 0. A tételek nélkül számítások lennének kemény. Ezért a de l'Hospital tételt használjuk, mivel Olvass tovább »

A pont, ahol az érintővonal vízszintes, (-2, -12). Ahhoz, hogy megtaláljuk azokat a pontokat, amelyeken az érintővonal vízszintes, meg kell találnunk, hogy a függvény lejtése 0 legyen, mert a vízszintes vonal lejtése 0 d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Ez a derivált. Most állítsa 0-ra, és oldja meg az x-et, hogy megtalálja az x értékeket, amelyeken az érintővonal vízszintes az adott függvényhez. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Most már tudjuk, hogy Olvass tovább »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Helyettesítési módszer használata x x 2 = u figyelembe vételével, így xx = 1/2 du. Az adott integrál így 1 / 2ue ^ u du-ra változik. Most integrálja az alkatrészeket, hogy 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C legyen. Most cserélje vissza az x ^ 2-et u-re, hogy az Integral legyen 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Olvass tovább »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ez egy elkülöníthető differenciálegyenlet, ami egyszerűen azt jelenti, hogy lehetséges csoportosítsa az x kifejezéseket és y kifejezéseket az egyenlet ellentétes oldalain. Tehát ez az, amit előbb csinálunk: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Most , szeretnénk dy-t kapni az y-k oldalán, és dx-t az x-ek oldalán. Szükségünk lesz egy kicsit Olvass tovább »

Megoldott. f folytonos RR és így [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Bolzano elmélet (általánosítás) szerint EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Feltételezett | c |> = 1 <=> c> = 1 vagy c < = -1 Ha c> = 1, akkor f (x)! = 0, ha xin (-oo, c) uu (c, + oo) Ugyanakkor f (x_0) = 0 x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Ha c <= - 1, akkor f (x)! = 0, ha xin (-oo, c) uu (c, + oo) Az f (x_0) = 0 x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Ezért, | c | <1 Olvass tovább »

A jel / ellentmondás és az monotonia az RR-ben megkülönböztethető, és a tulajdonság az AAxinRR igaz, így az adott tulajdonság két részének megkülönböztetésével kapunk f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Ha EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, akkor x = x_0 in (1) f' (f (x_0)) törlésre kerül (f '(x_0)) ^ 0 + törlés (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Lehetetlen, ezért f '(x)! = 0 AAxinRR f' folyamatos az RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '( Olvass tovább »

A kérdésnek azt kell mondania, hogy "Mutassa meg, hogy f állandó függvény." Használja a közbenső értéket. Tegyük fel, hogy f egy RR tartományú függvény, és az RR folyamatos f. Megmutatjuk, hogy az f (f tartomány) képe néhány irracionális számot tartalmaz. Ha f nem állandó, akkor egy r értéke RR-ben, ahol f (r) = s! = 2013, de most f folytonos a zárt intervallumban az r és 2004 végpontokkal, így f-nek minden értéket el kell érnie az s és 2013 k Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot Az int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 bemutatásához Ez egy nagyon "csúnya" integrál, így a mi megközelítésünk nem lesz az integrál megoldása, hanem hasonlítsuk össze egy "szebb" integrálhoz Most, hogy minden pozitív valós szám szín (piros) (sin (x) <= x) Így az integrand értéke is nagyobb lesz, minden pozitív valós szám esetén, ha helyettesítjük x = sin (x), így ha megmutatjuk az int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx & Olvass tovább »

Lásd lentebb. Megoldotta. lim_ (xto + oo) f (x) inRR feltételezett lim_ (xto + oo) f (x) = λ majd lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Van ((+ -oo) / (+ oo)) és f differenciálható az RR-ben, így a De L'Hospital szabályait alkalmazva: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Így f '(x) = h (x) -f (x) Ezért lim_ (xto + oo) f' (x) Olvass tovább »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Olvass tovább »

A {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2) paraméteres egyenlet van:}. Annak kimutatására, hogy (-1,5) a fent meghatározott görbén fekszik, be kell mutatnunk, hogy van egy bizonyos t_A, hogy t = t_A, x = -1, y = 5. Tehát {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. A felső egyenlet megoldása azt mutatja, hogy t_A = 0 "vagy" -1. Az aljzat feloldása azt mutatja, hogy t_A = 3/2 "vagy" -1. Ezután t = -1, x = -1, y = 5; és ezért (-1,5) a görbén fekszik. Ahhoz, hogy az A = (- 1,5) csúcsot találjuk, először ("d" Olvass tovább »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Mintha y = sec ^ -1x, a derivatív 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) -vel egyenlő, így ezzel a képlettel és ha y = e ^ (2x), majd a derivált 2e ^ (2x), így ezzel az összefüggéssel a képletben megkapjuk a szükséges választ, mivel e ^ (2x) az x függvény, ezért szükségünk van további e ^ származékra (2x ) Olvass tovább »

Nem létezik első dugó a 0-ban, és a (4 + sqrt (2)) / 7-et kapja, majd tesztelje a 0-as bal és jobb oldali határértéket. A jobb oldalon 1 / (2-sqrt (2 2)) a bal oldalon negatív lesz az exponensben, ami azt jelenti, hogy az érték nem létezik. A függvény bal és jobb oldalán lévő értékeknek egyenlőnek kell lenniük egymással, és léteznie kell annak érdekében, hogy a határ fennálljon. Olvass tovább »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 a következő formában van: y = U (x) V (x) Ennek az űrlapnak az egyenlete így különbözik: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) és V (x) mindkettő formája: U (x) = g (f (x)) Egy ilyen egyenlet egyenlő: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + Olvass tovább »

X = -1 esetén az f (x) pillanatnyi változási sebessége null. Egy függvény deriváltjának kiszámításakor egy másik funkciót kap, amely az első függvény görbéjének lejtőjének variációit képviseli. A görbe meredeksége a görbe funkciójának pillanatnyi változási sebessége egy adott ponton. Ezért, ha egy adott pillanatban egy függvény pillanatnyi variációs sebességét keresi, akkor ezt a függvény származékát a pontban kell k Olvass tovább »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Olvass tovább »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) y = uv, ahol u és v mindkét x funkciója. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Olvass tovább »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) a z (x; y) származéka x-ként kerül kiszámításra, feltéve, hogy y állandó. (delz) / (delx) = törlés ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-Cancel ((d (1)) / dx) = 2x Ugyanaz a (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Ezért: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Olvass tovább »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) A feladat f (x) = F (g (x)) = F (u) formában van. A lánc szabályt kell használni. Láncszabály: f '(x) = F' (u) * u 'Van F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) és u = 9-x Most meg kell származnunk őket: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Írja be a kifejezést "csinos" -nak, és kapjuk az F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) ki kell számítanunk az u 'u' = (9-x) '= - 1-et. f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Olvass tovább »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) olyan funkciója van, mint ez y = u / v Ezt az y' = (u '* vu * v') / v ^ egyenletet kell használni. 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Olvass tovább »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Legyen 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) A jobb oldal bővítése (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) egyenlő, kapunk (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)), azaz A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 vagy A - 2Ax + B + Bx = 3 vagy (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 egyenlő az x-től 0-ig terjedő együtthatóval és egyenlő konstansokkal, kapunk A + B = 3 és -2A + B = 0 Az A és B megoldása esetén A = 1 és B = 2 helyettesítés az integrációban, int 3 / (1 + x) * (1 - 2x) Olvass tovább »

Y = 24x-40 Ha x = f (t) és y = g (t), akkor a tangensegyenletet y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 ad: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Olvass tovább »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Tehát itt van az integr: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 Úgy tűnik, hogy a kvadratikus kölcsönösség formája azt sugallja, hogy a trigonometrikus helyettesítés itt fog működni. Tehát először töltse ki a négyzetet: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Ezután alkalmazza az u = x-1 helyettesítést a lineáris eltávolításához: (du) / dx = 1 rArr du = dx Tehát biztonságosan megváltoztathatjuk a nem kívánt mellékhatások nélküli változ Olvass tovább »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) A hányadosszabály; adott f (x)! = 0, ha h (x) = f (x) / g (x); majd h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 adott h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / gyökér () (x-3) legyen f (x) = x ^ 2 + x + 3 szín (piros) (f '(x) = 2x + 1) legyen g (x) = gyökér () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) szín (kék) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * szín (piros) ((2x + 1)) - szín (kék) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (gyökér () [(x-3)] ^ 2 A legnagyobb k Olvass tovább »

Az L ívhosszúság képlete L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt A paraméteres egyenletek x = 2t ^ 2-t és y = t ^ 4-t , így dx / dt = 4t-1 és dy / dt = 4t ^ 3-1. [A, b] = [-4,1] intervallummal ez L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt A belső, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, leegyszerűsíti a 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 értéket, de ez nem teszi meg a határozatlan integritást könnyebb. A numerikus integrál körülbelül 266.536. Olvass tovább »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Különbség mindkét oldalon tisztelettel xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) A termék szabálya az első két és hányados szabályhoz a harmadik részhez 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 A racionális kifejezés 0, csak akkor, ha a számláló 0, így (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 Olvass tovább »

((2sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Olvass tovább »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Ne feledje: Láncszabály: "Az" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) A teljesítmény és a láncszabály deriváltja: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Adott f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * szín (piros) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) (15x ^ 4 -12x ^ 2) vagy tényező szerint a legnagyobb közös szí Olvass tovább »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Koz ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -kos (2x) -cik ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -kos ^ 2 (2x) -c ^ ^ (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int (1-sin ^ 2 (2x)) cos Olvass tovább »

A válasz 1. A racionális funkciók hasznos tulajdonságai: ha az x rarr prop az egyetlen kifejezést, amely számít, a legmagasabb fokú kifejezések (ami tökéletes értelme van, ha gondolkodsz róla). Tehát, ahogyan kitalálhatod, a 2 és a -1 semmi nem hasonlít a prop-hoz, így a racionális függvényed az x ^ 2 / x ^ 2 értékkel egyenértékű lesz, ami 1-nek felel meg. Olvass tovább »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx hogy a (u'v - uv ') / v ^ 2 képlet által megadott két u és vis függvény hányadosának deriváltja. Itt u (x) = x ^ 2 - 2x és v (x) = (x + 3) ^ 2 így u '(x) = 2x-2 és v' (x) = 2 (x + 3) a hatalmi szabály. Ezért az eredmény. Olvass tovább »

A (-4,5) poláris formája modulként sqrt (41) és argumentumként arccos (-4 / sqrt (41)). Használhatja a Pythagoras-tételt vagy a komplex számokat. A komplex számokat fogom használni, mert egyszerűbb leírni és megmagyarázni, mivel mindig ezt teszem, és az angol nem anyanyelvem. Az RR ^ 2 azonosítása komplex tervként CC (-4,5) a -4 + 5i komplex szám. Modulja az abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Most már szükségünk van erre a komplex számra. Ismerjük a modult, így meg tudjuk írni, Olvass tovább »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Ha ezt trigonometrikus / exponenciális formában írja, akkor 45e ^ (- ipi / 8) van. 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + izin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - izin (pi / 8)). Nem hiszem, hogy a pi / 8 figyelemre méltó érték, így talán nem tudunk jobban csinálni. Olvass tovább »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g két u és v függvény eredménye u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Így a g származéka u'v + uv 'u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Olvass tovább »

A pont (0,0). Annak érdekében, hogy megtaláljuk az f inflexiós pontjait, meg kell vizsgálnunk az f 'variációit, és ezt kétszer kell levezetni. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Az f inflexiós pontjai azok a pontok, ahol f '' nulla, és pozitívról negatívra megy. x = 0 olyan pontnak tűnik, mert f '' (pi / 2)> 0 és f '' (- pi / 2) <0 Olvass tovább »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Ez a magyarázat egy kicsit hosszú, de nem találtam gyorsabb megoldást ... Az integrál egy lineáris alkalmazás, így már megosztható a funkció az integrált jel alatt. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx A 2 első kifejezés a polinom funkció, így könnyen integrálható. Bemutatom, hogyan csináld ezt x ^ 4 segítségével. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 úgy int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. A Olvass tovább »

Y = -1 Bármely x = a függvény tangens vonalának egyenletét az alábbi képlet adja meg: y = f '(a) (x-a) + f (a). Szükségünk van tehát az f származékára. f '(x) = cos (x) és cos ((3pi) / 2) = 0, így tudjuk, hogy az x = 3pi / 2 tangens vonal vízszintes és y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Olvass tovább »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Az alkatrészekkel való integráció itt rossz ötlet, valahol folyamatosan (x) / xdx lesz. Jobb itt változtatni a változót, mert tudjuk, hogy az ln (x) származéka 1 / x. Azt mondjuk, hogy u (x) = ln (x), azt jelenti, hogy du = 1 / xdx. Most integrálnunk kell az intudu-t. intudu = u ^ 2/2 úgy intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Olvass tovább »

Részleges töredékként meg kell bomlnia (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)). Olyan a, b, c-t keres az RR-ben, hogy (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Megmutatom neked, hogyan találhatsz csak egyet, mert b és c pontosan ugyanúgy találhatók meg. Mindkét oldalt x + 3-mal szaporítjuk, ez eltűnik a bal oldali nevezőből, és megjelenik a b és c mellett. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Ezt x-3-nál érté Olvass tovább »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Az f függvény Taylor fejlesztése a-ban: sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Ne feledje, hogy ez egy hatalmi sorozat, így nem feltétlenül konvergál f vagy akár máshol is konvergálódik, mint az x = a. Először az f származékaira van szükségünk, ha meg akarjuk próbálni a Taylor Olvass tovább »

Ahhoz, hogy ezt megismerje, szüksége van annak származékára. Ha mindent szeretne tudni az f-ről, akkor f 'szükséges. Itt f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ez a függvény mindig szigorúan pozitív az RR-nél 0 nélkül, így a függvény szigorúan növekszik a] -oo, 0 [és szigorúan növekszik] 0, + oo [. Minimumja van a] -oo, 0 [, ez 1 (bár ez nem éri el ezt az értéket), és a maximális értéke] 0, + oo [, ez is 1. Olvass tovább »

Szar. Annyira fasz volt, hogy elfelejtettem mondani semmit. Olvass tovább »

1 A poláris koordináták távolsági képlete d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) ahol d a két pont közötti távolság, r_1 és theta_1 egy pont és r_2 poláris koordinátái és A theta_2 egy másik pont poláris koordinátái. Legyen (r_1, theta_1) (4, pi) és (r_2, theta_2) (5, pi). d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 = d = 1 az adott pontok közötti távolság 1. Olvass tovább »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 A "" "h = f * gh' = fg '+ f'g termékszabályok származéka Az eredeti f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Most többszörözhetünk és kombinálhatunk hasonló kifejezéseket => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Olvass tovább »

F '(x) = -1n (x-2) / (x-2) ^ 2 és f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Ez egy idézet, ezért itt alkalmazzuk a hányadosszabályt, hogy ennek a függvénynek az első származéka legyen. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -1n (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ezt ismét megtehetjük annak érdekében, hogy a függvény második származéka legyen. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Olvass tovább »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Legyen f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). A hányados szabály azt mondja, hogy az (u (x)) / (v (x)) származéka (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Legyen u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 és v (x) = sqrt (x-3). Tehát u '(x) = 2x - 6 és v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Most alkalmazzuk a hányados szabályt. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Olvass tovább »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Használja a termékszabályt: Ha y = f (x) g (x), akkor dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Tehát, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Használja a láncszabályt mindkét származék megtalálásához: Emlékezzünk vissza, hogy d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Így dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Az a identitás, amely 2sinxcosx = sin2x, de az identitás Olvass tovább »

A (24, (15pi) / 6) derékszögű formája (0,24). Tekintsük az ábrát. Ebben a számban a szög 22,6, de a mi esetünkben legyen a (24, (15pi) / 6) derékszögű alakja (x, y). Tekintsük az ábrát. Ábra: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Az ábrából is: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 azt jelenti, y = 24 Ezért a (24, (15pi) / 6) derékszögű formája (0,24). Olvass tovább »

Megpróbálod megosztani a racionális függvényt egy olyan összegre, amelyet igazán könnyű integrálni. Először is: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). A részleges frakcióbontás lehetővé teszi, hogy ezt tegye: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) a, b RR-ben, amit meg kell találni. Ahhoz, hogy megtaláljuk őket, mindkét oldalt meg kell szorozni az egyenlőség bal oldalán lévő polinomokkal. Egy példát mutatok nektek, a másik együtthatót ugyanúgy kell megtal Olvass tovább »

Integrálja az arctan deriváltjának (x) teljesítménysorozatát, majd osztja x-el. Ismertük az 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AA-sorozat teljesítménysorozatát úgy, hogy az abx <1. Tehát 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Tehát az arctan (x) teljesítménysorozata intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Megosztod x-el, rájössz, hogy az arctan (x) / x teljesítménysorozata sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Tegyük fel, hogy u_n = ((-1) ^ n) / Olvass tovább »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Termékszabály: h = f * g h '= fg' + gf 'Megjegyzés: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x adott f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/x Olvass tovább »

Használhatja a láncszabályt. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) A 3 konstans, ki lehet tartani: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - Vegyes funkció. A külső függvény az exponenciális, és a belső polinom (fajta): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Deriválás: Ha az exponens egy egyszerű változó, és nem egy függvény, egyszerűen megkülönböztetnénk az e ^ x értéket. Az exponens azonban függvény, és átalakítani kell. Le Olvass tovább »

Tanulmányozza a 2. származék jeleit. X <1 esetén a függvény konkáv. X> 1 esetén a függvény konvex. A görbületet a 2. származék megtalálásával kell tanulmányozni. f (x) = - 2x / (x-1) Az 1. származék: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 A 2. származék: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - Olvass tovább »

Az euklideszi távolság használható. (Számológépre lesz szükség) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) A távolság 0.9618565 Először meg kell találnunk a pontos pontok: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Az euklideszi távolságot általában a következő képlettel lehet kiszámítani: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Ahol Δx, Δy, Δz az egyes tér (tengely) különbségei. Ezért: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / Olvass tovább »

"Használja a derivált definícióját:" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Itt van "f" (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Szükségünk van bizonyítani, hogy "f" (x_0) = g '(x_0) "vagy" f "(x_0) - g' (x_0) = 0" vagy "h" (x_0) = 0 "a" h (x) = f " (x) - g (x) "vagy" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "vagy" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_ Olvass tovább »

Y = 1.8276x-3.7 Meg kell találni a következőket: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Ebben az esetben a A trigonometrikus függvény deriváltja valójában három elemi funkció kombinációja. Ezek a következők: sinx x ^ nc * x A megoldás módja a következő: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Ezért: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' Olvass tovább »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Legyen A (-5, -1) .A poláris forma valami hasonló (r, theta) lesz, ahol r nem negatív és theta [0,2pi]. A modult az OA-vektor normája adja, amely sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Az (Ox) tengely és az OA vektor közötti szöget az arctan adja meg (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (mi a kihagyott pi, mert x <0 és y <0, és ez adja meg a szög fő mérését, azaz a -pi, pi] szöget. Olvass tovább »

Szín (zöld) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Először keressük meg az érintő lejtését. A tangens meredeksége egy ponton a görbe első deriváltja. így az f (x) első deriváltja x = 1-ben az x = 1 érintő lejtése Az f '(x) megtalálásához hányados szabályt kell megadnunk: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + Olvass tovább »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Termékszabály: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Olvass tovább »

Az x = -3 derivált negatív, így csökken. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Mivel a 2 / e ^ 3 + 3 pozitív, a mínusz jel: f '(- 3) <0 A függvény csökken. Ezt a grafikonban is láthatja. grafikon {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Olvass tovább »

Használja az 1 / a = a ^ -1 és a láncszabályt. Ez -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 A láncszabály: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Megjegyzés: a láncszabály nem tesz különbséget ez az eset. Ha azonban van egy másik funkció, amelyben a nevező, amelynek nem volt 1-es származéka, akkor a differenciálódási folyamat bonyolultabb lenne. Olvass tovább »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Az f (x ), láncszabályt kell használnunk. szín (piros) "láncszabály: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Legyen u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) és g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ kiságy (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ kiságy Olvass tovább »

Igen i lehet u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpital szabály (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 így lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Hagyom, hogy elvégezzük a második;) Olvass tovább »

Hasznos lehet Leibniz jelölése. f (x) = cos (5x) Legyen g (x) = u. Ezután a származék: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Olvass tovább »

Igen. Ennek egyik legszembetűnőbb példája a Weierstrass-függvény, amelyet Karl Weierstrass felfedezett, amit az eredeti papírjában definiált: sum_ (n = 0) ^ o o ^ n cos (b ^ n pi x), ahol 0 <a < Az 1, b pozitív páratlan egész és ab> (3pi + 2) / 2 Ez egy nagyon tüskés funkció, amely a Real sorban mindenütt folyamatos, de nem differenciálható. Olvass tovább »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 és f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 növekvő f (x) = (3x ^ 3 - 2x) ^ 2 -2x +5) / (x + 2) 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 osztásával x + 2-vel osztva f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) keresse meg az első derivált, hogy f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 értékelje f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, amely x = 3-on növekvő értéket jelez Olvass tovább »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) A termékszabály szerint az u (x) v (x) származéka u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Itt, u (x) = x ^ 2 és v (x) = sin (4x), így u '(x) = 2x és v' (x) = 4cos (4x) a láncszabály szerint. F-re alkalmazzuk, így f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Olvass tovább »

2x - sin (4x) / 2 + k k értékkel RR-ben. Emlékeznünk kell néhány képletre. Itt 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) lesz szükségünk. Könnyen megtehetjük, mert a sin (x) és cos (x) négyzeteivel foglalkozunk, és páros számmal megszorozzuk őket. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Tehát int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. És tudjuk, hogy a sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, mert cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), így sin ^ 2 (2x) = (1 Olvass tovább »

Ha az f (x) függvény, akkor azt találjuk, hogy a függvény konkáv vagy konvex egy bizonyos ponton, először az f (x) második deriváltját találjuk, majd az adott pont értékét csatlakoztatjuk. Ha az eredmény kisebb, mint nulla, akkor f (x) konkáv, és ha az eredmény nagyobb, mint nulla, akkor f (x) konvex. Azaz, ha f '' (0)> 0, akkor a függvény konvex, ha x = 0, ha f '' (0) <0, a függvény konkáv, ha x = 0 Itt f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Legyen f '(x) az első derivált, amely f' ( Olvass tovább »

Csökken. Ahhoz, hogy tudjuk, kiszámoljuk az f származékát, és azt -2-nél értékeljük. A termékszabály szerint f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Most értékeljük az f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becze e ^ 2> 0 értéket. Tehát f értéke x = -2. Olvass tovább »

Abszurd, hogy megkülönböztetjük azt a bevált törvények használata nélkül. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Tényleg szükség van az egész dologra, amíg ténylegesen nem bizonyítja az idegen szabályt (ami más fájdalmas bizonyítékokat igényel korábban), majd ezt követően további 3 származékos funkciót bizonyít. Ez valójában összesen több mint 10 szabályt tartalmazhat. Sajnálom, de nem hiszem, hogy a válasz itt segít. Ez azonban az eredmény Olvass tovább »

Határozza meg a jelet, majd integrálja az alkatrészeket. Terület: A = 39.6345 Tudnia kell, hogy az f (x) negatív vagy pozitív az [1,3] -ben. Ezért: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) A jel meghatározásához a második tényező pozitív lesz, ha: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Mivel e ^ x> 0 minden x-ben (-oo, + oo), az egyenlőtlenség nem változik: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 A funkció csak akkor pozitív, ha x negatív, és for Olvass tovább »

A válasz: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Az idézet szabálya szerint: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Ezután: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Hasonlóképpen az f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + c Olvass tovább »

Határozza meg a grafikon és a pont közötti távolságot függvényként és keresse meg a minimumot. A lényeg (3.5.1.871) Ahhoz, hogy megtudd, milyen közel állnak, tudnod kell a távolságot. Az euklideszi távolság: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2), ahol Δx és Δy a két pont közötti különbség. Ahhoz, hogy a legközelebbi pont legyen, a pontnak minimális távolságot kell kapnia. Ezért beállítottuk: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f Olvass tovább »

Az egyes részeket külön kell integrálni, mivel mindegyik más tengelyben van. f '(t) = (2t-költség, -1 / (t-1) ^ 2) 1. rész (t ^ 2-sint)' = 2t-költség 2. rész (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 f '(t) = (2t költség, -1 / (t-1) ^ 2) eredmény Olvass tovább »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) A termékszabály szerint (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Itt u (x) = x így u '(x) = 1 és v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) így v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), ezért az eredmény. Olvass tovább »

Igen. Legyen l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n monoton, így a b_n is monoton lesz, és a lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Olyan, mint a funkcióknál: ha az f és g véges korlátja az a, akkor a termék fg korlátja lesz a. Olvass tovább »

Használja a láncszabályt 3-szor. Ez: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Olvass tovább »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Legyen f (x) = (u (x)) / (v (x) ) ahol u (x) = x ^ 2 - 4x és v (x) = x + 1. A hányados szabály szerint f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Itt, u '(x) = 2x - 4 és v' (x) = 1. Tehát f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 a hányadosszabály közvetlen felhasználásával. Olvass tovább »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C A megoldás egy kicsit hosszú! A megadott int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Vegyük észre, hogy i = sqrt (-1) a képzeletbeli szám Egy bizonyos ideig helyezze el ezt a komplex számot, és folytassa az integrált int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) a tér és néhány csoportosítás: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e Olvass tovább »

Nem létezik. Ahogy az x megközelíti a 0-at, a sin (1 / x) a -1 és 1 értékeket végtelenül sokszor veszi. Az érték nem közelíthető meg egyetlen korlátozó számhoz, és az e ^ xsin (1 / x) nincs megadva az intervallumban (-1,1). Itt egy grafikon, amely segít megérteni ezt a további grafikont {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Olvass tovább »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) azt jelenti, hogy f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Ha f (x) függvény, és f '' (x) a függvény második származéka, akkor (i) f (x) konkáv, ha f (x) <0 (ii) f (x) konvex, ha f (x)> 0 Itt f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 egy függvény. Legyen f '(x) az első derivált. azt jelenti, hogy f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Legyen f' '(x) a második származék. azt jelenti, hogy f '' (x) = 18x-10 f (x) konkáv, ha f '' (x) <0 azt jelenti, hogy 18x-10 <0 azt jelenti, ho Olvass tovább »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 A trapéz alakú szabály azt mondja, hogy: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] ahol h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Tehát: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ pi / 16 [4,23] ~ 0,83 Olvass tovább »

Meg kell találnia a származékos terméket, és ellenőrizni kell annak jelét x = 0-nál. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Mivel f '(0)> 0 a függvény növekvő. Olvass tovább »

Az inflexiós pontok akkor fordulnak elő, amikor a második származék nulla. Először keresse meg az első derivatívát. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} vagy {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Most a második. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 + 54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} állítsa ezt nullára. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Mindkét oldalt s Olvass tovább »

Az f (x) = (5 + 4x) ^ 2 7-es meredeksége 264-nél. Egy függvény deriváltja adja meg a függvény lejtését az adott görbe minden pontján. Így az x = a értéken értékelt {d f (x)} / dx az f (x) függvény lejtése a. Ez a függvény f (x) = (5 + 4x) ^ 2, ha még nem tanultad meg a láncszabályt, akkor a polinomot az f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 értékre növeled. Az a tény, hogy a származék lineáris, így az állandó szorzás és az addíció és a kivon& Olvass tovább »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Olvass tovább »

Az egyetlen trükk az, hogy (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x végleges származék: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 vagy f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * ( Olvass tovább »

Az sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) eltér, ezt az összeghez (n = 1) ^ oo1 / (2n) hasonlítjuk össze. Mivel ez a sorozat pozitív számok összege, meg kell találnunk egy konvergens sorozatszámot (n = 1) ^ (oo) a_n úgy, hogy a_n> = 1 / (n + sqrt (n)), és arra a következtetésre jut, hogy a sorozatunk konvergens, vagy meg kell találnunk egy olyan eltérõ sorozatot, hogy a_n <= 1 / (n + sqrt (n)), és a sorozatainkat is különbözzünk. Megjegyezzük a következőket: n> = 1, sqrt (n) <= n. Ezért n + sqrt Olvass tovább »

Lásd alább. Amikor először megtanuljuk, hogy integrációval találja meg a területeket, reprezentatív téglalapokat veszünk függőlegesen. A téglalapok alapja dx (egy kis változás az x-ben) és a magasság megegyezik a nagyobb y-vel (az egyik a felső görbén) mínusz a kisebb y-értékkel (az alsó görbénél). Ezután integrálunk a legkisebb x értékből a legnagyobb x értékre. Erre az új problémára két ilyen beszédet használhatunk (lásd Jim S vá Olvass tovább »

Ellenőrizze az f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 alatt, D_f = RR Azt észleljük, hogy f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 vagy x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Olvass tovább »