Mi az int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Válasz:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # val vel #k az RR-ben.

Magyarázat:

Emlékeznünk kell néhány képletre. Itt lesz szükségünk # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Könnyen megtehetjük, mert a négyzetekkel foglalkozunk #sin (X) # és #cos (X) # és szaporítjuk őket páros számmal.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (bűn (2x)) ^ 2 #.

Így # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

És ezt tudjuk # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # mert #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, így # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Ezért a végeredmény: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4 tonna (4x) / 2dx = 2x - 2inti (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + a # val vel # a, c az RR-ben. Mondjuk #k = a + c #, így a végső válasz.

Hogyan találhatom meg az int int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Integráció használata részek szerint, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2kospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne feledje, hogy az integráció részek szerint használja az alábbi képletet: intu dv = uv - intv du Melyik a származékos termékekre vonatkozó szabálytól alapul: uv = vdu + udv A képlet használatához el kell döntenünk, hogy melyik kifejezés lesz u, és melyik lesz dv. Hasznos módja annak, hogy kitaláljuk, hogy melyik kifejezés megy az ILATE módszerre. Inverse Trig L

Azt mondjuk, hogy a medián egy ellenálló intézkedés, míg az átlag nem ellenálló. Mi az ellenálló intézkedés?

A rezisztens mérés olyan, amely nem befolyásolja a kiugró értékeket.Például, ha van egy rendezett számlistája: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Az átlag: 11 A medián 5 Az átlag ebben az esetben nagyobb, mint a listán szereplő számok többsége, mert az 50-et, ebben az esetben egy erős kimenetel, erősen befolyásolja. A medián 5-ös marad, még akkor is, ha a rendezett listában az utolsó szám sokkal nagyobb, mivel egyszerűen csak a rendezett számlistában adja meg a középső számot.

Melyek a (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2) első három származéka?

A válasz: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Ezért: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.