Az f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkáv vagy konvex az x = 0-on?

Ha #f (X) # egy függvény, majd annak megállapítása, hogy a függvény konkáv vagy konvex egy bizonyos ponton, először megtaláljuk a második deriváltját #f (X) # majd csatlakoztassa az adott pont értékét. Ha az eredmény kisebb, mint nulla #f (X) # konkáv és ha az eredmény nagyobb, mint nulla #f (X) # domború.

Ez az,

ha #f '' (0)> 0 #, ha a funkció konvex # X = 0 #

ha #f '' (0) <0 #, a funkció konkáv, amikor # X = 0 #

Itt #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

enged #f '(x) # legyen az első származék

# = f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

enged #f '' (x) # legyen a második származék

#az f '' (x) = - 6x + 4 #

tesz # X = 0 # a második származékban, vagyis a #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#imf f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#imf f '' (0) = 4 #

Mivel az eredmény nagyobb #0# ezért a függvény konvex.