Mekkora az f (x) = (5 + 4x) ^ 2 vonalon érintkező egyenlet x = 7?

Válasz:

A. T #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # 7-nél 264.

Magyarázat:

A függvény deriváltja megadja a függvény lejtését az adott görbe minden pontján. És így # {d f (x)} / dx # az x = a értéken értékelik a függvény lejtését #f (x) #nál nél # A #.

Ez a funkció

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, ha még nem tanultad meg a láncszabályt, akkor bővítsd a polinomot #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Az a tény, hogy a származék lineáris, így az állandó szorzás és az addíció és kivonás egyszerű, majd derivált szabály, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, kapunk:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ez a funkció a. T #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # bármelyik pontban az x = 7 értéket érdekli, így a 7-et helyettesítjük a derivatív kifejezésre.

#40 + 32(7)=264.#

Válasz:

y - 264x + 759 = 0

Magyarázat:

Ahhoz, hogy megtalálja az érintő egyenletét, az y - b = m (x - a) megköveteli, hogy m és (a, b), egy pontot találjanak a vonalon.

Az f '(7) származék a tangens (m) gradiensét adja meg, és az f (7) kiértékelése adja az (a, b) értéket.

különbséget tenni a #color (kék) ("láncszabály") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

most f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 és f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

most m = 264 és (a, b) = (7, 1089)

tangens egyenlet: y - 1089 = 264 (x - 7)

így y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #