Milyen x értéke f (x) = (- 2x) / (x-1) konkáv vagy konvex?

Válasz:

Tanulmányozza a 2. származék jeleit.

mert #X <1 # a funkció konkáv.

mert #X> 1 # a funkció konvex.

Magyarázat:

A görbületet a 2. származék megtalálásával kell tanulmányozni.

#f (x) = - 2x / (X-1) #

Az 1. származék:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) X (X-1) ") / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (X-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

A 2. származék:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (X-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (X-1) ^ 3 #

Most a jel #f '' (x) # meg kell vizsgálni. A nevező pozitív, ha:

# - (X-1) ^ 3> 0 #

# (X-1) ^ 3 <0 #

# (X-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# X-1 <0 #

#X <1 #

mert #X <1 # a funkció konkáv.

mert #X> 1 # a funkció konvex.

jegyzet: a lényeg # X = 1 # kizárt, mert a funkció #f (X) # nem definiálható # X = 1 #, mivel a denumirátor 0 lesz.

Itt van egy grafikon, így láthatod szemeddel:

grafikon {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}