Milyen x értéke az f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkáv vagy konvex?

#f (x) = (X-3) (x + 2) (3x-2) #

#f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Ha #f (X) # egy függvény és #f '' (x) # akkor a függvény második származéka, # (i) f (x) # konkáv, ha #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # domború, ha #f (x)> 0 #

Itt #f (x) = 3x ^ 3,5x ^ 2-4x + 12 # függvény.

enged #f '(x) # legyen az első származék.

# = f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

enged #f '' (x) # legyen a második származék.

#az f '' (x) = 18x-10 #

#f (X) # konkáv, ha #f '' (x) <0 #

# 18x-10 <0 #

# 9x-5 <0 #

# = x <5/9 #

Ennélfogva, #f (X) # konkáv, minden értékhez tartozik # (- oo, 5/9) #

#f (X) # domború, ha #f '' (x)> 0 #.

# 18x-10> 0 #

# 9x-5> 0 #

#az x> 5/9 #

Ennélfogva, #f (X) # konvex minden értékhez, amelyhez tartozik # (5/9, oo) #