Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Megoldotta.
#lim_ (XTO + oo) f (x) ##ban ben## RR #
Feltételezett #lim_ (XTO + oo) f (x) = λ #
azután #lim_ (XTO + oo) f (x) = lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #
Nekünk van # ((+ - oo) / (+ oo)) # és # F # differenciálható # RR # így alkalmazza a De L'Hospital szabályzatot:
#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #
#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #
#lim_ (XTO + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #
#lim_ (XTO + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#
- #h (x) = f (x) + f '(x) # val vel #lim_ (XTO + oo) h (x) = λ #
És így, #f '(x) = h (x) -f (X) #
Ebből adódóan, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = lim_ (XTO + oo) h (x) -f (x) #
#=λ-λ=0#
Ennek eredményeként
#lim_ (XTO + oo) f '(x) = 0 #
