Számítás

A {-3, 0} intervallumban a függvény konkáv. A válasz könnyen meghatározható a grafikon megjelenítésével: gráf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Már tudjuk, hogy a válasz csak az intervallumokra igaz {-3,0 } és {3, infty}. Más értékek képzeletbeli számot eredményeznek, így ők a konkáv vagy konvexitás megtalálásához vezetnek. A {3, infty} intervallum nem változtatja meg az irányt, így nem lehet sem konkáv, sem domború. Így az egyetlen lehetséges v Olvass tovább »

A válasz az a furcsa tizedes szám cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. A kozinuszfunkció valójában csak kerek frakciókat vagy egész számokat ad ki, ha a pi vagy a pi töredéke valamilyen többszöröse van. Például: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Ha nincs bemenete a pi-ben, akkor garantáltan tizedes kimenetet kap . Olvass tovább »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Bár kezdetben valóban bosszantó integrálnak tűnik, a trigonomitákat ténylegesen kihasználhatjuk, hogy ezt az integrálot egy egyszerű integrálok sorozata, amelyeket jobban ismerünk. Az általunk használt identitás: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Ez lehetővé teszi számunkra, hogy manipuláljuk egyenletünket: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Most újra alkalmazha Olvass tovább »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ez egy kezdetben ijesztő probléma, de a valóságban a láncszabály megértésével eléggé egyszerű. Tudjuk, hogy egy f (g (x)) függvény függvényében a láncszabály azt mondja nekünk, hogy: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) ez a szabály háromszor, egy általános szabályt határozhatunk meg minden olyan funkcióhoz, mint ez, ahol f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Ezt a szabályt alkalmazva, mivel Olvass tovább »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Ezt a problémát a láncszabály alkalmazásával oldjuk meg: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 a származék: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Olvass tovább »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Ez egy egyszerű láncszabály-probléma. Ez egy kicsit könnyebb, ha az egyenletet az alábbiak szerint írjuk: f (x) = sin (x ^ -2) Ez arra emlékeztet, hogy az 1 / x ^ 2 ugyanúgy megkülönböztethető, mint bármelyik polinom, az exponens és a csökkenés csökkentésével egyenként. A láncszabály alkalmazása úgy néz ki, mint: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Olvass tovább »

A vonal y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Egy egyenlet ez a behemótja valamivel hosszabb folyamatból származik. Először felvázolom azokat a lépéseket, amelyekkel a deriválás folytatódik, majd végrehajtja ezeket a lépéseket. Funkciót kapunk poláris koordinátákban, f (theta). Az f '(theta) származékot megtehetjük, de ahhoz, hogy valóban találjunk egy vonalat a karikatúrás koordinátákban, dy / dx-re lesz szükségünk. Olvass tovább »

Egy nagyon gyakori használat a számológépek nem aritmetikai funkcióinak meghatározása. A kérdésed "teljesítmény sorozat alkalmazásai" kategóriába sorolható, így egy példát adok neked a tartományból. Az erőforrás-sorozat egyik leggyakoribb alkalmazása a számítógépek számára jól definiált funkciók eredményeinek kiszámítása. Példa lehet a sin (x) vagy e ^ x. Ha ezeket a funkciókat a számológépbe csatlakoztatja, a sz Olvass tovább »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) A parametrikus egyenlet megkülönböztetése ugyanolyan egyszerű, mint az egyes egyének megkülönböztetése összetevőinek egyenletét. Ha f (t) = (x (t), y (t)), akkor (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) komponens származékaink: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Ezért a végső parametrikus görbe származékai egyszerűen a származékok vektorja (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) Olvass tovább »

Az f értéke (-oo, 0) csökken, a [0, + oo) értékben növekszik, és x és 0 között van globális és így helyi minimum is, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 grafikon { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Az f doménje RR Megjegyzés: f (0) = 0 Most, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variance asztali szín (fehér) (aaaa) xcolor (fehér) (aaaaaa) -oocolor (fehér) (aaaaaaaaaaa) 0 szín (fehér) (aaaaaaaaaa) + oo szín (fehér) (aaaa) f '(x) szín (fehér) (aaaaaaaaa) ) -szín (fehér) (aaaaaa) 0color (feh& Olvass tovább »

A vonal egyenlete y = 1 / 9x + 137/9 lesz. Az érintő akkor van, amikor a derivatív nulla. Ez 4x - 1 = 0. x = 1/4 Az x = -2, f '= -9 esetén a normál lejtése 1/9. Mivel a vonal x = -2-n keresztül megy, az egyenlete y = -1 / 9x + 2/9 Először meg kell ismernünk a függvény értékét x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Tehát érdeklődésünk (-2, 15). Most már tudnunk kell a függvény deriváltját: f '(x) = 4x - 1 És végül szükség lesz a derivatív értékére x = -2: f' (- 2) Olvass tovább »

Segít tisztázni, hogy pontosan mit integrál. A dx egy egyezmény szerint van. Emlékezzünk arra, hogy a meghatározott integrálok definíciója egy olyan összegzésből származik, amely Deltaxot tartalmaz; amikor Deltax-> 0, akkor dx-nek nevezzük. A szimbólumok önmagában való megváltoztatásával a matematikusok teljesen új fogalmat jelentenek, és az integráció valóban nagyon különbözik az összegzésektől. De úgy gondolom, hogy az igazi ok, hogy miért használjuk Olvass tovább »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ez egy meglehetősen szabványos lánc- és termékszabály-probléma. A láncszabály megállapítja, hogy: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A termék szabálya szerint: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) E kettő kombinálásával könnyen megismerhetjük a g '(x) -t. De először vegyük figyelembe, hogy: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (mert e ^ ln (x) = x). Most folytatódik a derivált meghatározása: g ' Olvass tovább »

A funkció maximális értéke 25/8. Két problémát tudunk megmondani erről a funkcióról, mielőtt elkezdenénk megközelíteni a problémát: 1) x -> -infty vagy x -> infty, y -> -infty. Ez azt jelenti, hogy a funkciónk abszolút maximális értékkel rendelkeznek, szemben a helyi maximumokkal vagy egyáltalán nem. 2) A polinom két fokú, ami azt jelenti, hogy az irányt csak egyszer változtatja meg. Tehát az egyetlen pont, amelyen a változások iránya van, a legnagyobb. Magasabb fokú Olvass tovább »

Lásd: Magyarázat. Tekintettel arra, hogy: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) A második derivált teszt használatával a függvény lefelé konkáv lefelé: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Ahhoz, hogy a függvény lefelé konkáv legyen: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. szín (kék) (x <2/3) Ahhoz, hogy a funkció konkáv legyen felfelé: f '' (x)> 0 Olvass tovább »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x A termék származéka az alábbiak szerint van megadva: szín (kék) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Take u (x) = cos (5x) és v (x) = cot (3x) Nézzük meg u' (x) és v '(x) A trigonometrikus függvény származékát ismerjük azt mondja: (hangulatos) '= - y'siny és (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Tehát u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Így a szín (kék) (f& Olvass tovább »

Áthelyezés: 20/3 Átlagos sebesség = Átlagos sebesség = 4/3 Tehát tudjuk, hogy v (t) = 4t - t ^ 2. Biztos vagyok benne, hogy magad is rajzolhatod a grafikont. Mivel a sebesség az objektum elmozdulása az idő függvényében, a definíció szerint, v = dx / dt. Tehát Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, mivel Delta x a t = t_a idő eltolódása t = t_b. Tehát Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 méter? Nos, nem adtál meg egy egységet. Az átlagsebess&# Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Ennek a korlátnak a megállapításához vegye figyelembe, hogy mind a számláló, mind a nevező 0-ra ugrik, amikor x megközelít 0. Ez azt jelenti, hogy határozatlan formát kapunk, így alkalmazhatjuk a L'Hospital szabályát. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 A L'Hospital szabályának alkalmazásával a számláló és a nevező származékát vesszük le, így lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) Olvass tovább »

A 4-es válasz e ^ -2. A probléma a következő: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Ez most nehéz probléma. A megoldás nagyon gondos mintafelismerésben rejlik. Emlékeztethetjük az e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 definícióját ... Ha átírhatnánk a korlátot az e definíciójának közelébe, akkor válaszunk. Szóval próbáljuk meg. Ne feledje, hogy a lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) egyenértékű: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Az ilyen Olvass tovább »

A pont (0,4). A poláris és a karikális koordináták közötti standard konverzió: x = r cos (theta) y = r sin (theta) A megadott koordináták a formában (r, theta) vannak. És azt is megjegyezzük, hogy: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Azt jelenti, hogy egyszerűen csökkenthetjük a szöget pi / 2-re, mivel mindig a teljes körfordulatot levonhatjuk a szögekből poláris koordinátákban, így az eredmény értéke: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 A pont (0,4) Olvass tovább »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C ahol C egy konstans Az adott kifejezés a frakciók részösszegeként írható: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Most integráljuk: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, ahol C konstans Olvass tovább »

A határ nem létezik. Lásd lentebb. Az eredményt tiszta intuícióval határozhatjuk meg. Tudjuk, hogy a sinx -1 és 1 között váltakozik a negatív végtelentől a végtelenig. Azt is tudjuk, hogy az x a negatív végtelenről végtelenre nő. Ez azt jelenti, hogy nagy x értékeken nagy szám (x), szorozva egy -1 és 1 közötti számmal (a sinx miatt). Ez azt jelenti, hogy a határ nem létezik. Nem tudjuk, hogy x-et szorozzuk -1-gyel vagy 1-vel oo-nál, mert nincs mód arra, hogy ezt meghatározzuk. A f Olvass tovább »

Dy / dx = -20 / 21 Meg kell ismernie a probléma implicit differenciálódásának alapjait. Tudjuk, hogy a tangens vonal lejtése egy ponton a származék; így az első lépés az lesz, hogy a származékos terméket hozza meg. Csináljunk darabonként, kezdve: d / dx (3y ^ 2) Ez nem túl kemény; csak a láncszabályt és a hatalmi szabályt kell alkalmazni: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Most, a 4xy-ra. Ehhez szükségünk lesz a teljesítmény-, lánc- és termékszabályokr Olvass tovább »

Reqd. a szélső értékek -25/2 és 25/2. A t = 5sinx, t értéke [-1,5]. Figyeljük meg, hogy ez a helyettesítés megengedett, mert t a [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ami jó, mint a bűn szórakozásának tartománya. [-1,1]. Most, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Mivel, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2. a végtagok -25/2 és 25/2. Olvass tovább »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Az A (3, f (3)) érintővonal egyenletéhez az f (3) = e ^ 3/6 f 'értékek szükségesek (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Az egyenlet yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <= Olvass tovább »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx fel x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Ezért dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Olvass tovább »

"No" "Ha" x = -1 ", akkor" a_n = n * (- 1) ^ n "és ez" "az" -oo "és a" + oo "között váltakozik az" n-> oo, "függvényében. a "" tényen, ha n páratlan vagy páratlan. " "Ha" x <-1 ", a helyzet még rosszabb lesz." "Csak az" x> -1. Olvass tovább »

Szín (kék) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 bűn ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE-szín (kék) (m = dy / dx = -0,92335731861741). Megoldás: Az adott r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) teta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos-teta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * béta-theta) / (- [2-teta-3-szin ((13-teta) / 8- ( Olvass tovább »

A (x) = 8 (x-3) Az A (x) = "hosszúság" xx "szélesség" területfüggvény Figyeljük meg, hogy a hosszúságot f (x) = 8 jelzi. Vegye figyelembe, hogy a szélességet x-3 jelzi. "[3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) A (x) A (x) = 8 * származéka x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 F (x) = 8 adott állandó függvény van. Megerősítették, hogy A' (x) = f (x) Isten áldja .... Remélem a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) A logaritmusok hányadosszabályának használata Most differenciáld a dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Vegye ki az lcd-t ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Olvass tovább »

A határérték 1. Remélhetőleg valaki itt tudja kitölteni a válaszokat. Az egyetlen módja, hogy ezt megoldjam, az, hogy a tangentumot Laurent-sorozattal bővítjük x = oo-on. Sajnos még nem tettem sok összetett elemzést, így nem tudom végigvinni, hogy pontosan ez hogyan történik, de Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Az x = oo-nál kibővített tan (1 / (x-1)): 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Az x-rel való szorzás: 1 + 1 / x + 4 Olvass tovább »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Háromdimenziós függvényt mutatott be a differenciáláshoz. Az ilyen függvény "származékának" általános bemutatásának módja a gradiens használata: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)). részlegesen, és az eredmény a gradiens vektor lesz. Mindegyik könnyen meghatározható a láncszabály segítségével. (delf) / (delx) = (e ^ ( Olvass tovább »

Tehát a kritikus pont x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritikus pont: Ez az a pont, ahol az első derivatív nulla vagy nem létezik. Először keresse meg a deriváltot, 0-ra állítsa be az x-re. És meg kell vizsgálnunk, hogy van-e olyan x érték, amely az első származékot nem határozza meg. dy / dx = -sin (x / (X + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (a differenciálódás láncszabálya) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) A termék megkülönböztetésének szabálya. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) Olvass tovább »

Dy / dx = b ^ x * ln b A megadott y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Isten áldja ..... Remélem, a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

M_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) lejtés m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 A normál vonal meredekségéhez m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2 Olvass tovább »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Meglehetősen gyakori trükkel kezdünk változó exponensekkel foglalkozni. Tudjuk venni a természetes naplót valamit, majd emelni az exponenciális függvény exponenseként anélkül, hogy megváltoztatnánk értékét, mivel ezek inverz műveletek - de lehetővé teszi számunkra, hogy a naplók szabályait hasznos módon használjuk. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) A naplók exponens szabályának használata: = lim_ (xrarroo ) Olvass tovább »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Tehát alapvetően d / dx (arctan (x ^ 2y)) keres. Először meg kell jegyeznünk, hogy az y és az x nincsenek kapcsolatban egymással az kifejezésben. Ez a megfigyelés nagyon fontos, mivel most y-t állandónak tekinthetjük az x-hez képest. Először láncszabályt alkalmazunk: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Itt, amint korábban említettük, y az x-hez képest állandó. Tehát d / dx (x ^ Olvass tovább »

Használja a L'Hôpital szabályát. A válasz: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ezt a korlátot nem lehet definiálni úgy, mint ami oo / oo Ezért megtalálhatja a nominátor és a denumerátor származékát: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Ahogy láthatjuk a diagramon, valóban az y = 0 gráf {ln (x + 1) / x [-12.66, 12 Olvass tovább »

Y = -1 / 13x + 53/13 Adott - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Az első derivatív a din / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 bármely pontnál adja a lejtést -4x-3 x = 1 esetén a görbe lejtése - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 a görbén az x = 1 pontra húzott érintő meredeksége. Az y-koordináta x = 1 = y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 A normál és az érintő áthalad a ponton (1, 4). Ezért a lejtőjének m_2 = -1 / 13 [Tudnia kell, hogy a két függőleges vonal lejtőinek termé Olvass tovább »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Itt a külső függvények másodpercek, sec (x) sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) származéka (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Olvass tovább »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Használat x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Az identitás használata 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) tudjuk, hogy a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ Olvass tovább »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) A frakció differenciál koefficiensét a (Numerator - Numerator * Diff. Coeff) nevező * Diff. Névadó) / Nevező ^ 2 Itt a Névadó = 2x és a Numerátor DC-je = 4 A helyettesítő kapunk ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Bővítés kapunk (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Egyszerűsítés, kapunk (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1), azaz 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Remélem, hogy egyértelmű Olvass tovább »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Megkülönbözteti az x-t az y dx / dy = -2 szinthez képest (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Meg kell találnunk dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Olvass tovább »

Pi Ne hagyja, hogy a pi szimbólum megzavarja Önt. Ne feledje, hogy a pi csak egy szám, amely nagyjából megegyezik a 3.14 értékkel. Ha segít, cserélje ki a pi-t 3.14-re, hogy emlékeztesse Önt arra, hogy valóban a 3.14x-es származékát veszi figyelembe. Emlékezzünk vissza, hogy az x állandó konstans idõszármazéka a konstans; ez azért van, mert valami pixel egy lineáris egyenlet, állandó lejtéssel. És mivel a derivatív lejtő, a lineáris egyenletnek állandó (azaz numerik Olvass tovább »

5 Bontsa ki az (n + 1) ^ 5 binomiális koefficiens használatával az eredményt lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Vegyünk n ^ 5-t a nevezőtől és a számlálótól, és alkalmazzuk a limit lim-t (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5 n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) És az eredmény 5/1 Olvass tovább »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Olvass tovább »

A nulla derivált értéke nulla.Ez azért van értelme, mert állandó funkció. A derivált határértéke: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h A nulla x függvénye, hogy f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Olvass tovább »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Mindkét oldal természetes naplóit vegye: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicit módon különbséget tesz mindkét oldalon: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = iln (2) y = 2 ^ x jelentése (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Olvass tovább »

= 6 köbméter, a normál vektor ((2), (3), (1)), amely az 1. oktató irányába mutat, így a szóban forgó térfogat a sík alatt van, és az 1. októberben újraírhatjuk a sík z (x, y) = 6 - 2x - 3y z = 0 esetén z = 0, x = 0 y = 2 z = 0, y = 0 x = 3 és - - x = 0, y = 0 azt jelenti, z = 6 ez: ez a kötet int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) x = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( Olvass tovább »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C u (x) esetén v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x azt jelenti, hogy u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) v (x) = -1 / 2cos (2x) intxszint (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Olvass tovább »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Használja a láncszabályt. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) és y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) A négyzetes gyökérhasználat lánc szabálya ismét phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) és phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) és (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) ezért (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) Olvass tovább »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Az integrációnak kétszer kell használnia. U (x) és v (x) esetén az IBP-t int uv 'dx = uv - int u'vdx adja meg. Legyen u (x) = cos (x) u' (x) = -sin (x) v '. (x) = e ^ x v (x) = e ^ x int x ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + szín (piros) (inte ^ xsin (x) dx) Most használja az IBP-t a piros kifejezés. u (x) = sin (x) azt jelenti, hogy u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x azt jelenti, hogy v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Az integrálokat együttesen csopor Olvass tovább »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k figyelembe véve azt, mint a bűn, ha 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt így adott integrál int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k helyettesíti t vissza (-1/3) ln (cos (3x + 1)) ) + k több egyszerűsített változat lenne állandó k, mint lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Olvass tovább »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Olyan remek trükköt használ, amely kihasználja azt a tényt, hogy az exponenciális és természetes naplófunkciók inverz műveletek. Ez azt jelenti, hogy mindkettőt alkalmazhatjuk a funkció megváltoztatása nélkül. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) A naplók exponens szabályának használatával a teljesítményt le lehet állítani megadva: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Az exponenciális függvény folyamatos, í Olvass tovább »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Olvass tovább »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c szín (fehér) (aa), cinRR Olvass tovább »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5 ln (cos (3x)) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x)) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / hangulatos = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x helyettesítő (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 gráf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Olvass tovább »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) y (u (x)) van, ezért a láncszabályt kell használni: u (x) = -1 / ln (x) A hányadosszabály használata : azt jelenti (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = -1n (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -1n (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Olvass tovább »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, szín (fehér) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Az érintővonal egyenlete A (3, f (3)) esetén yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 gráf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Olvass tovább »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Legyen u = 2t-1 a du = 2dt, ezért dt = (du) / 2 A határok átalakítása: t: 0rarr1 azt jelenti, hogy u: -1rar1 Integrál: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Olvass tovább »

Pi / 4 Figyeljük meg, hogy a második pythagorai identitásból 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Ez azt jelenti, hogy a frakció 1-nek felel meg, és ez megengedi az int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ elég egyszerű integrálját (pi / 4) = pi / 4 Olvass tovább »

Nincs ilyen pont, amennyire a matematikám megy. Először is vizsgáljuk meg az érintő körülményeit, ha párhuzamos az x-tengellyel. Mivel az x tengely vízszintes, a vele párhuzamos vonalnak is vízszintesnek kell lennie; így következik, hogy az érintővonal vízszintes. Természetesen vízszintes érintők fordulnak elő, ha a származék 0-nak felel meg. Ezért először meg kell kezdeni ennek a szörnyű egyenletnek a deriváltját, amely implicit differenciálással megvalósítható: y = x ^ (x + Olvass tovább »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Nem tudjuk azonnal helyettesíteni ezt az integrált. Először egy sokkal fogékonyabb formába kell jutnunk: ezt polinomi hosszú osztással végezzük. Ez nagyon egyszerű dolog papíron, de a formázás itt meglehetősen nehéz. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx most az első integrális készlethez u = 2x + 3 azt jelenti, hogy du = 2dx dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4l (2x + 3) + 1 / 2x + C Olvass tovább »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Elkülöníteni, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Második kifejezést differenciálni, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx szorzás, - (2xxancel (cosx)) / (cos ^ Canc (2) (x)) Egyszerűsítés, - (2sinx) / (cosx) Pontosítás, -2tanx Olvass tovább »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Mivel a görbe két függvényében van kifejezve t megtaláljuk a választ úgy, hogy az egyes funkciókat egyedileg megkülönböztetjük t. Először is vegye figyelembe, hogy az x (t) egyenlet egyszerűsíthető: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Míg y (t) maradhat: y (t) = t - e ^ t Az x (t) -re nézve könnyű látni, hogy a termékszabály alkalmazása gyors választ ad. Míg az y (t) egyszerűen az egyes kifejezések szabványosítása Olvass tovább »

Lásd alább: e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dxn (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) A IV: e ^ használatával (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x - 0) y = + oo azt jelenti, hogy C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2 Olvass tovább »

A válasz: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx első integrál: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Ezért: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Mivel f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Ezért: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Olvass tovább »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Az xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) kifejezés származéka Tudva, hogy: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Megtalálja az xe ^ (3x) származékát: szín (kék) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' a fenti képlet alkalmazásával (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) a fenti képlet alkalmazásával (2) szín (kék) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nevezze el (5)) Most nézzük keresse meg a ta Olvass tovább »

Y = (123/16) x-46 Az x = 4 érintővonal meredeksége f '(4) f' (x) f (x) u / v, majd f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 hadd u = 1-x ^ 3 és v = x ^ 2-3x Tehát u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3, majd f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Az x = 4 érintővonal meredekségének megtalálásához f' (számít) 4) Az f '(x) -et úgy értékelt& Olvass tovább »

A) RÉSZ: Nézd meg: próbáltam: Olvass tovább »

-4 A derivált definíciója a következő: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Alkalmazzuk a fenti képletet az adott függvényre: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Egyszerűsítés h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Olvass tovább »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 A hányados deriváltja a következőképpen van meghatározva: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Legyen u = 4-cosx és v = 4 + cosx Ennek a színnek a megismerése (kék) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Nézzük meg u 'és v' u '= (4-cosx)' = 0-szín (kék) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + szín (kék) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x Olvass tovább »

A kritikus pontok a következők: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) egy minimális pont ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) a maximális pont. A kritikus pontok megtalálásához f '(x) -t kell találnunk, majd f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) megoldására. / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Mivel cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 van: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Vegyük az f '(x) = 0-ra, hogy megtaláljuk a kritikus Olvass tovább »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Az y függvény megkülönböztetése láncszabály használatával: f (x) = x ^ 2 és g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Szóval, y = f (g (x)) Az y = f (g (x)) megkülönböztetéséhez a láncszabályt az alábbiak szerint kell használni: Ezután y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Találunk f' (x) és g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e Olvass tovább »

= e ^ (5 x 2 x 4) (1 + 5cos 2x), míg a kérdés célja az volt, hogy ösztönözze a láncszabály használatát mind az f (x), mind a g (x) - ben, ezért miért van ez a helyzet Chain Rule alatt - ez nem az, amit a jelölés kéri. a pont meghatározásához f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) vagy f' (u (x)) = (f (u (x) +) h) - f (u (x))) / (h) az elsődleges eszköz megkülönbözteti a wrt-t a zárójelben lévő bármelyikhez, ami azt jelenti, hogy Liebnitz jelölésben: (d (f (x))) / (d (g (x )) e Olvass tovább »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) A láncszabály így megy: Ha f (x) = (g (x)) ^ n, akkor f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) E szabály alkalmazása: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Olvass tovább »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) A d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1 u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (( 4 * csc 4x * kiságy 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1- Olvass tovább »

Ahhoz, hogy megtaláljuk az e ^ x = x ^ 3 egyenletek gyökereit, azt javaslom, hogy használjunk rekurzív numerikus elemzési módszert, amit Newton-módszernek nevezünk. A Newton-módszer használatához az egyenletet f (x) = 0 formátumban írja be: e ^ x - x ^ 3 = 0 F '(x): e ^ x - 3x ^ 2 kiszámítása Mivel a módszer megköveteli, hogy a ugyanaz a számítás sokszor, amíg konvergál, ajánlom, hogy használjon Excel-táblázatot; válaszom többi része tartalmaz utasításokat, hogy Olvass tovább »

(dy) / dx = - (ti ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - hangulatos + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (hangulatos)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = te ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3x ^ 2 * (dy) / dx Az összes hasonló monomiális gyűjtése, beleértve (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 (( Olvass tovább »

Az f (x) értéke x = -1-nél növekszik Annak ellenőrzésére, hogy a függvény egy bizonyos ponton növekszik-e vagy csökken, meg kell találnunk az első derivatívát. Nézzük meg az f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Tehát az f (x) értéke x = -1-nél növekszik Olvass tovább »

Szín (kék) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y a hányados az űrlapon színes (kék) (y = (u (x)) / (v (x))) A hányados késleltetése a következő: szín (kék) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Nézzük meg (u (x))' és (v (x)) 'színét (zöld) ((u ( x)) '=?) u (x) két függvény f (x) és g (x), ahol: f (x) = x ^ 5 és g (x) = x ^ 3 + 4 használja a lánc szabályt a színek megkereséséhez (zöld) ((u (x)) ') u ( Olvass tovább »

9/2 új vagyok, de szerintem helyes. először meghatároztam, hogy hol vannak a függvények, és aztán rájöttem, hogy melyik funkció volt a tetején, és ami alul volt. Ezután a g (x) -f (x) integrálját 0 és 3 között vettem, és 9/2-t kaptam Olvass tovább »

Kb. 21-et használva Riemann középpontját először a bal felsőben ábrázoltuk, majd i dx értéket számítottam, ami 1 volt, és én dx * voltam, ahol a függvényt minden egyes pontnál definiáltuk. = 21, majd a dobozban megnézem, hogy milyen pontos értéket használt az integráció, mivel Riemann összege becslés. Olvass tovább »

Konvex Ahhoz, hogy ellenőrizze, hogy a függvény konvex vagy konkáv, meg kell találnunk '' (x) Ha a szín (barna) (f '' (x)> 0), majd a szín (barna) (f (x)) színe (barna) (domború) Ha a szín (barna) (f '' (x) <0), majd a szín (barna) (f (x)) színe (barna) (konkáv) először keresse meg a színt (kék) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 szín (kék) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Most nézzük meg a színt (piros) Olvass tovább »

A termékszabály alkalmazása után a válasz y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv A termékszabály y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Egyszerűsített y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Olvass tovább »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) fordított trigonometrikus függvények: szín (kék) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Tehát keressük meg a d / dx-et (u (x)). Itt, u (x) két függvény összetétele, ezért a derivált kiszámításához láncszabályt kell alkalmazni. Legyen g (x) = - 2x ^ 3-3 és f (x) = x ^ 3 Van u (x) = f (g (x)) A láncszabály szerint: szín (piros) (d / dx (u (x)) = szín (zöld) (f '( g (x))) * szín ( Olvass tovább »

Sqrt (7693) cis (1.071) Ennek gyors módja: Használja a Pol gombot a számológépen, és adja meg a koordinátákat. Ha a z a komplex szám, akkor a keresési modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) keresési argumentum: Ábrázolja meg a pontot egy Argand diagramon. Ez azért fontos, hogy biztosítsuk a fő érvelés írását. Láthatjuk, hogy a komplex szám az első negyedben van, így nincs szükség kiigazításra, de óvatosnak kell lennie, ha a pont a 3. / 4. negyedben van. Arg (z) = tan ^ - Olvass tovább »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Láncszabály használata: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Legyen u = 1-x ^ 2, majd (du) / (dx) = - 2x és dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Csatlakoztassa a láncba szabály, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Olvass tovább »

Növelés Annak megállapításához, hogy a grafikon egy bizonyos ponton növekszik-e vagy csökken, az első származékot használhatjuk. Olyan értékeknél, amelyekben f '(x)> 0, f (x) növekszik, amikor a gradiens pozitív. Olyan értékeknél, amelyekben f '(x) <0, f (x) csökken, ha a gradiens negatív. Az f (x) megkülönböztetése hányadosszabályt kell használni. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Legyen u = x ^ 2-3x-2 és v = x + 1, majd u' = 2x-3 és v '= 1 So f Olvass tovább »

8 Mint látható, a 0/0 határozatlan formáját találja, ha megpróbálja csatlakoztatni a 4-et. Ez jó dolog, mert közvetlenül használhatja a L'Hospital szabályát, amely azt mondja, ha a lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 vagy oo / oo mindössze annyit kell tennie, hogy a számláló és a nevező származékát külön-külön találja meg, majd az x értéket csatlakoztatja. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-&g Olvass tovább »

A lejtő az első derivált, amelyet az x koordinátán értékelnek. Ebben az esetben ez -39. Bármely függvény érintőjének meredeksége, az első derivált f '(x), az adott x koordinátánál értékelve, "a": m = f' (a) Számítsuk ki az f '(x): f' (x) = 10x + 1 Most értékelje x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39 Olvass tovább »

Használja a láncszabályt. Kérjük, olvassa el a részleteket. Használja a láncszabályt (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) legyen u (x) = 2x² - 6x + 1, majd f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), és (du (x)) / (dx) = 2x - 6 A láncszabályba helyettesítés: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Az u: f '(x) = -8 (2x2 - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) helyettesítése. bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Olvass tovább »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Láncszabály: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Ezt kétszer csináljuk, hogy (x ^ 2 + 5x) ^ 2 és 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Legyen u = x ^ 2 + 5x, majd (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Legyen u = x ^ 3-5x, majd (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Most mindkettő hozzáadása, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Olvass tovább »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Mivel az adott függvény -1-es helyettesítésével meghatározatlan érték van 0/0, gondolnunk kell néhány algebrai határértékre (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Egyszerűsítjük az x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Olvass tovább »

Sqrt (1165) cis (-1,66) Rövid út: Használja a számológép Pol gombját és adja meg a koordinátákat. Ha z a komplex szám, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> pont van a harmadik negyedben, levonva 2pi-t, hogy megkapjuk a fő argumentumot: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Olvass tovább »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Láncszabály használata: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), hadd u = x ^ 3 Ezután (du) / (dx) = 3x ^ 2 és (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Olvass tovább »

(Dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 használata láncszabályt: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) ebben az esetben, az y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Legyen u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, majd (dy) / (du) = 331u ^ 330 és (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Tehát (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Olvass tovább »

A meredekség m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Itt van egy hivatkozás érintők polár koordinátákkal A referencia, megkapjuk a következő egyenlettel: dy / dx = ((dr) / (d théta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Meg kell számolnunk (dr) / (d theta), de vegyük figyelembe, hogy az r (theta) lehet egyszerűbbé válik az identitás sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (théta) / théta (dr) / (d-theta) = (g (théta) / (h (théta ))) '= (g '(théta) h (théta) - h'(théta) g (théta)) / Olvass tovább »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Használja a láncszabályt: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), legyen u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Olvass tovább »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) th theta szín (piros) (u = 2theta) szín (piros) (du = 2d theta) (piros) ( d theta = (du) / 2) A határok színe megváltozik (kék) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (kék) 0 ^ szín (kék) (pi / 3) sincolor (piros) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Amint tudjuk, theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Olvass tovább »