Hogyan találja meg az f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) és a helyi max és min kritikus pontjait?

Válasz:

A kritikus pontok a következők:

# ((2pi) / 3, gyök (3) / 3) #minimális pont

# ((4 (pi) / 3), gyök (3) / 3) # a maximális pont.

Magyarázat:

A kritikus pontok megtalálásához #f '(x) #

majd megoldja #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Mivel # Cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # nekünk van:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Hadd vigyázzunk #f '(x) = 0 #hogy megtalálja a kritikus pontokat:

#f '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (PI- (pi / 3)) = - 1/2 #

vagy

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Ebből adódóan, # X = PI- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

vagy # X = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Számítsuk ki #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Mivel#f (X) # csökken # (0, (2pi) / 3) #

Azután# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # minimális pont

Azóta a funkció addig nő # X = (4 (pi) / 3) # akkor a lényeg

# ((4 (pi) / 3), gyök (3) / 3) # a maximális pont.