Mik a g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) első és második származéka?

Válasz:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Magyarázat:

Ez egy viszonylag normál lánc- és termékszabály-probléma.

A láncszabály kimondja, hogy:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

A termék szabálya szerint:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

A kettő kombinálásával kitalálhatjuk #G '(x) # könnyen. De először vegyük figyelembe, hogy:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Mert # e ^ ln (x) = x #). Most folytatódik a derivatív meghatározása:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #