Hogyan integrálja az e ^ x * cos (x) -t?

Válasz:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Magyarázat:

Az integrációt két részre kell használni.

mert #u (x) és v (x) #, Az IBP-t a

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

enged #u (x) = cos (x) azt jelenti, hogy u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x azt jelenti, hogy v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + szín (piros) (inte ^ xsin (x) dx) #

Most használja az IBP-t a piros kifejezésre.

#u (x) = sin (x) azt jelenti, hogy u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x azt jelenti, hogy v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Csoportosítsa az integrálokat:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Ebből adódóan

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

enged # I = porcelán ^ xcosxdx #

Mi használjuk, Az egyes részek integrációjának szabálya #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Veszünk, # u = cosx, és v = e ^ x #.

Ennélfogva, # (du) / dx = -sinx, és intvdx = e ^ x #. Ebből adódóan, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Megtalálni # J #, ugyanezt a szabályt alkalmazzuk, de most már # U = sinx #, &, # V = e ^ x #, kapunk,

# J = e ^ xsinx-porcelán ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Ezt be kell állítani #ÉN#, nekünk van, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, azaz

# 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, vagy, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Élvezze a matematikát!

Válasz:

# E ^ x / 2 (cosx + sinx) +, C #.

Magyarázat:

enged # I = e ^ xcosxdx, és J = inte ^ xsinxdx #

Az IBP használata #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, val vel,

# u = cosx és, v = e ^ x #, kapunk, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + porcelán ^ xsinxdx #, azaz

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Ismét az IBP-ben # J # kapunk, # J = e ^ xsinx-porcelán ^ xcosx #, és így, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

megoldása #(1) & (2)# mert #I és J #, nekünk van, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, és J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Élvezze a matematikát!