Mi az xsinx határértéke, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Válasz:

A határ nem létezik. Lásd lentebb.

Magyarázat:

Az eredményt tiszta intuícióval határozhatjuk meg.

Tudjuk # # Sinx váltakozik #-1# és #1#, a negatív végtelentől a végtelenig. Ezt is tudjuk #x# a negatív végtelenről végtelenig növekszik. Mi van, akkor nagy értékeken #x# nagy szám (#x#) szorozva egy számmal #-1# és #1# (következtében # # Sinx).

Ez azt jelenti, hogy a határ nem létezik. Nem tudjuk, ha #x# szorozva #-1# vagy #1# nál nél # # Oo, mert nincs mód arra, hogy meghatározzuk ezt. A függvény lényegében váltakozik a végtelen és a negatív végtelenség között a nagy értékeken #x#. Ha például #x# nagyon nagy szám és # Sinx = 1 #, akkor a határ végtelen (nagy pozitív szám #x# alkalommal #1#); de # (3pi) / 2 # radianok később # Sinx = -1 # és a határ negatív végtelen (nagy pozitív szám #x# alkalommal #-1#).

Hogyan találja meg az xtan határértékét (1 / (x-1)), mivel x megközelíti a végtelenséget?

A határérték 1. Remélhetőleg valaki itt tudja kitölteni a válaszokat. Az egyetlen módja, hogy ezt megoldjam, az, hogy a tangentumot Laurent-sorozattal bővítjük x = oo-on. Sajnos még nem tettem sok összetett elemzést, így nem tudom végigvinni, hogy pontosan ez hogyan történik, de Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Az x = oo-nál kibővített tan (1 / (x-1)): 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Az x-rel való szorzás: 1 + 1 / x + 4

Hogyan találja meg az (ln x) ^ (1 / x) határértékét, mivel x megközelíti a végtelenséget?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Meglehetősen gyakori trükkel kezdünk változó exponensekkel foglalkozni. Tudjuk venni a természetes naplót valamit, majd emelni az exponenciális függvény exponenseként anélkül, hogy megváltoztatnánk értékét, mivel ezek inverz műveletek - de lehetővé teszi számunkra, hogy a naplók szabályait hasznos módon használjuk. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) A naplók exponens szabályának használata: = lim_ (xrarroo )

Hogyan találja meg a cosx határt, mivel x megközelíti a végtelenséget?

NEM EXIST A cosx mindig + -1 között van, ezért eltér