Hogyan integrálódik? 1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2)

# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #

tesz # x = 3 tant ##rArr t = tan ^ -1 (x / 3) #

Ennélfogva, # dx = 3sec ^ 2tdt #

# y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt #

# y = int (sect) dt #

# y = ln | sec t + tan t | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C #

# y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #

# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C #

Válasz:

Tudjuk, # int1 / sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) dX = ln | X + sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) | + c #

Így, # I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx = int1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #

# => I = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + c #

Magyarázat:

# II ^ (nd) # módszer: Trig. subst.

# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #

Vesz, # X = 3tanu => dx = 3mp ^ 2udu #

# és szín (kék) (tanu = x / 3 #

Így, # I = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3sec ^ 2udu #

# = Int (3mp ^ 2u) / ((9sec ^ 2u) ^ (1/2)) du #

# = Int (3mp ^ 2u) / (3secu) du #

# = Intsecudu #

# = Ln | Secu + tanu | + c #

# = Ln | sqrt (tan ^ 2u + 1) + tanu | + c #, hol, #COLOR (kék) (tanu = x / 3 #

#:. I = ln | sqrt (x ^ 2/9 + 1) + x / 3 | + C #

# = Ln | sqrt (x ^ 2 + 9) / 3 + x / 3 | + C #

# = Ln | (sqrt (x ^ 2 + 9) + x) / 3 | + C #

# = Ln | sqrt (x ^ 2 + 9) + x | -ln3 + c #

# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C, ahol C = c-ln3 #

Hogyan integrálja az int x ^ 2 e ^ (- x) dx-t az integráció segítségével?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Az integráció részek szerint: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Most ezt tesszük: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Shawna észrevette, hogy a házától az óceánig, ami 40 mérföldes, az ötödik a házától a hegyektől. Hogyan írhatsz és oldhatsz meg egy divíziós egyenletet, hogy megtalálja a Shawna házától a hegyekig tartó távolságot?

A kívánt egyenlet 40 = 1/5 x, és a hegyekre való távolság 200 mérföld. Ha hagyjuk, hogy x reprezentálja a hegyek közötti távolságot, az a tény, hogy 40 mérföld (az óceán felé) a hegyek közötti távolság egyötödét írja le 40 = 1/5 x Ne feledje, hogy a "általában" szó " multiplikál "az algebra-ban. Szorozzuk meg mindkét oldalt 5: 40xx5 = x x = 200 mérföld

Hogyan integrálja az int xsin-t (2x) részegység-módszerrel történő integrálással?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C u (x) esetén v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x azt jelenti, hogy u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) v (x) = -1 / 2cos (2x) intxszint (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C