Számítás

(dy) / dx = (kozoxi-xiszinoxi) / (e ^ y + x ^ 2 (szinoxi)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) kozoxi + x (dózis) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-szinoxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinoxi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (kozoxi + x (-izinoxi-x (dy) / dx (szinoxi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (kozoxi-xizinoxi-x ^ 2 (dy) / dx (szinoxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxi + xizinoxi + x ^ 2 (dy) / dx (szinoxi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (szinoxi) -cik Olvass tovább »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 A következő hányadot különbözteti meg: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Tehát f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x)) esetén ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Remélem, ez segít, és remélem, hogy nem hibáztam, mert kedves nehezen látható, mivel a telefonomat használom :) Olvass tovább »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) vagy 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Legyen g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Láncszabály használata: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) vagy 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Olvass tovább »

A pont (2,1) nincs a görbén. Azonban a származék bármely pontján: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, mert x egyenlő plusz vagy mínusz 1 miatt y értéke nulla lesz, és ez nem megengedett. Ellenőrizzük, hogy a pont (2, 1) a görbén van-e, ha 2-et az x-re helyettesít: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = gyökér (3) 3 Keressük meg a származékot bármely ponton: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Olvass tovább »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Legyen szín (zöld) (g (x) = sqrt (x)) és f (x) = arcsinx Thencolor (kék) (f (szín (zöld) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Mivel az adott függvény összetett függvény, a láncszabályt kell megkülönböztetni (piros) (f (g (x)) ') = szín (piros) (f') (szín (zöld) ( g (x))) * szín (piros) (g '(x)) Számítsuk ki a színt (piros) (f' (szín (zöld) (g (x))) és a színt (piros) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) szín (piros) (f' (szín Olvass tovább »

Törölt, mert helytelen Olvass tovább »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 először a szokásos módon származtatja a származékot, amely 6 * cos (x) ^ 5, majd a láncszabály szerint a belső funkció deriváltját, amely ebben az esetben kozin, és szorozza meg . A cos (x) származéka -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Olvass tovább »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 l abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 l abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C szín (fehér) () Hol jöttek ezek az együtthatók? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) kiszámíthat egy, b, c értéket a Heaviside lefedési módszerével: a = (1-2 (szín (kék) (- 1)) ^ 2) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((( Olvass tovább »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Mivel a görbe két részből áll, amelyeket összeadunk, egymástól függetlenül differenciálhatók. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> a sinx származéka cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> teljesítményszabály A kettő együttadása d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Olvass tovább »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Termékszabály használata: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Használja a lánc szabályt a cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) differenciálásához * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Egyszerűsítés = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Olvass tovább »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 A láncszabály: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Legyen u (x) = x ^ 2 + 4, majd (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u és (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Olvass tovább »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Használja az implicit differenciálást: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Az eredeti egyenletből y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Olvass tovább »

Y = x-3 az érintővonal egyenlete. Tudnia kell, hogy a szín (piros) (y '= m) (a lejtő) és a vonal egyenlete is színes (kék) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 és x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 és x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Most, y = -1, m = 1 és x = 2, mindössze annyit kell találnunk, hogy a vonal egyenletét írjuk: = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Tehát , a sor Olvass tovább »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) A láncszabály használatával a cos (3x) változót kezelhetjük, és a cos ^ 2 (3x) különbözhetjük a cos-hoz képest (3x) ). Láncszabály: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Legyen u = cos (3x), majd (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> mivel cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Olvass tovább »

F (x) csökken a pi / 6-nál Ha ellenőrizni szeretné, hogy ez a funkció növekszik vagy csökken, a színt (kék) (f '(pi / 6)) kell kiszámítani, ha a szín (piros) (f' (pi / 6) <0) akkor ez a függvény csökkenő színe (piros) (f '(pi / 6)> 0, akkor ez a függvény f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x szín (kék) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 szín (piros) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0, ez a funkci& Olvass tovább »

Sin2xcos2x Ebben a gyakorlatban két tulajdonságot kell alkalmazni: a termék származéka: szín (piros) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) teljesítmény: szín (kék) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) Ebben a gyakorlatban: színes (barna) (u (x) = cos ^ 2 (x)) szín (kék) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Ismerve a trigonometrikus azonosságot, amely azt mondja: szín (zöld) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - szín (zöld) (sin2x) Legyen: szín (barna) (v (x) = sin ^ 2 (x)) szín (k Olvass tovább »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Termékszabály: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Legyen u = 4x ^ 2 + 5 és v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 9) Olvass tovább »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) egy függvényen belül egy függvényt tartalmaz, azaz 2x + 1 az ln (u) -on belül. Az u = 2x + 1 engedélyezése esetén a láncszabályt alkalmazhatjuk. Láncszabály: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2: (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Olvass tovább »

Y = (- 1/4) x + 1 Az adott függvény 2-sqrtx tangens vonalának színe (piros) (lejtése) színe (piros) (f '(4)) Számítsuk ki a színt (piros) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) szín (piros) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = szín (piros) (- 1/4) Mivel ez a vonal a görbéhez ér (szín (kék) (4,0)), akkor áthalad ezen a ponton: egyenlet a vonal értéke: y-szín (kék) 0 = szín (piros) (- 1/4) (x-szín (kék) 4) y = (- 1/4) x + 1 Olvass tovább »

Először meg kell találni az f '(x) -t, amely az f (x) származéka. f '(x) = 2x-0 = 2x Második, helyettesítse az x értékét, ebben az esetben x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Az y = x ^ 2-3 görbe meredeksége az 1 x értékénél 2. Olvass tovább »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Az" f (x) ^ g (x) "származéka nehéz megemlíteni a képletet." "Ha nem tudja jól emlékezni, akkor a következőket teheti le:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) '' (láncszabály + exp (x) származék) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x Olvass tovább »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Van: dy / dx = r-ky Melyik az elsőrendű szeparálható differenciálegyenlet. Az alábbiak szerint átrendezhetjük 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Így "elkülöníthetjük a változókat", hogy: int 1 / (r-ky) dy = int x Integrálás ad nekünk: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (írásban lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Olvass tovább »

így ennek az egyenlőtlenségnek a megoldása igaz, hogy x (0,1) f (x) = e ^ x-lnx-e / x, f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ A 2. érv szerint az f '(x)> 0 az összes valós x esetében, és arra a következtetésre jut, hogy f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 úgy véli, hogy az f határértéke x lesz 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Más szóval, az f '(x)> 0 megjelenítésével megmutatja, hogy a függvény szigorúan növekszik, és ha f (1) = 0, ami azt jelenti, hogy az f Olvass tovább »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Átállíthatjuk és egyszerűsíthetjük: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) A chqain szabály használatával ezt kapjuk d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) ( Olvass tovább »

"Lásd" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h magyarázat" Itt van "f (x) = ln (x) => f" (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Euler limit)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Olvass tovább »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad háromszög, amely azt mutatja, hogy ez lineáris másodrendű homogén differenciálegyenlet, amelynek r ^ 2 8 r + 16 = 0 karakterisztikus egyenlete, amely az alábbiak szerint megoldható (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ez egy ismétlődő gyökér, így az általános megoldás y = (Ax + B) e ^ (4x) formában van, ez nem rezgő, és valamilyen exponenciális viselkedést modellez, amely valóban függ az értéktől Az A és a B. Olvass tovább »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Meg akarjuk oldani I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Lehetővé teszi az általánosabb probléma megoldását I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Ahol keresünk I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C A trükk az, hogy az integrációt részekből kétszer használja intudv = uv-intvdu Legyen u = e ^ (ax) és dv = cos (bx) dx Ezután du = ae ^ (ax) dx és v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx ) dx Az egyes r& Olvass tovább »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ez csúnya. y = (cos (7x)) ^ x Kezdjük el mindkét oldal természetes logaritmusát, és az x exponent a jobb oldali együtthatóvá kell tenni: rArr lny = xln (cos (7x)) Most megkülönböztetjük mindkét oldalt az x-hez képest, a jobb oldalon található termékszabályt használva. Emlékezz az implicit differenciálás szabályára: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x A láncszab Olvass tovább »