Hogyan különböztet meg y = (cos 7x) ^ x?

Válasz:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Magyarázat:

Ez csúnya.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Kezdjük a természetes logaritmust mindkét oldalon, és hozzuk az exponentet #x# a jobb oldal együtthatója:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Most megkülönböztetjük mindkét oldalt #x#, a jobb oldali termékszabály használatával. Emlékezz az implicit differenciálás szabályára: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

A természetes logaritmus funkciók láncszabályának használata - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - megkülönböztethetjük #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Visszatérés az eredeti egyenlethez:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7x (7x) #

Most helyettesíthetjük az eredetit # Y # függvényében #x# értéket a kezdetektől kezdve, hogy eltávolítsuk a tévedést # Y # a bal kéz felől. Mindkét oldal szorzata # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan különböztet meg y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) láncszabályt?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hogyan különböztet meg y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ez egy kezdetben ijesztő probléma, de a valóságban a láncszabály megértésével eléggé egyszerű. Tudjuk, hogy egy f (g (x)) függvény függvényében a láncszabály azt mondja nekünk, hogy: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) ez a szabály háromszor, egy általános szabályt határozhatunk meg minden olyan funkcióhoz, mint ez, ahol f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Ezt a szabályt alkalmazva, mivel