Számítás

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- ez az f (5) = (ln) lejtés 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) A láncszabályt használja az f (x) származékának megtalálásához, majd az 5-re helyezzük az x-et. Keresse meg az y-koordinátát úgy, hogy az x-re az 5-ös értéket helyezi az eredeti függvénybe, majd használja a lejtőt és a pontot az érintővonal egyenletének megírásához. Olvass tovább »

Y = 1 / 532x-2009.013 A normál vonal egy ponton az a pont, amely merőleges az érintővonalra. Ha ilyen típusú problémákat oldunk meg, a derivált segítségével találjuk meg az érintővonal meredekségét, használjuk azt a normál vonal lejtőjének megtalálásához, és a függvényből egy pontot használunk a normál egyenlet megtalálásához. 1. lépés: A tangens vonal lejtése Mindent megteszünk, hogy a függvény deriváltját vesszük, és x = 7: y '= 3 Olvass tovább »

1 Legyen f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 azt jelenti, hogy f '(x) = lim_ (x - 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 azt jelenti, hogy f '(x) = lim_ (x 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * bűn (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x - 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Olvass tovább »

7/4 Legyen f (x) = sin (7x) / tan (4x) f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) f (x) = sin (7x). / sin (4x) * cos (4x) f '(x) = lim_ (x 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} jelent f' (x) = lim_ (x to) 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} f '(x) = 7 / 4lim_ (x - 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x 0) sin (7x) / (7x) / (lim_ (x - 0) sin (4x) / (4x) * lim_ (x - 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Olvass tovább »

2 A következő trigonometrikus határértéket alkalmazzuk: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Legyen f (x) = (x + sinx) / x A funkció egyszerűsítése: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Határozza meg a határértéket: lim_ (x 0) (1 + sinx / x) A határértéket add hozzá: lim_ (x-től 0-ig) 1 + lim_ (x-től 0-ig) sinx / x 1 + 1 = 2 (x + sinx) / x: grafikon {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885] grafikonját ellenőrizhetjük.) A grafikon a pontot tartalmazza (0, 2), de valójában nincs meghatározva. Olvass tovább »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-nn (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -1n (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Először használja a logaritmus tulajdonságait az egyszerűsítéshez. Hozd el az exponenset, és emlékezz arra, hogy a hányados naplója a naplók különbsége, így ha egyszeri logaritmikus formába oldom, akkor megtalálom a származékokat. Az első származtatás után felhozom a (x-1) és (x + 3) értékeket a tetej Olvass tovább »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Olvass tovább »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Olvass tovább »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 théta deta 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d teta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta deta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (törlés (3sec ^ 2 theta) d theta) / (törlés (3 Olvass tovább »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Olvass tovább »

Frac {2qrt {e ^ pi}} {e ^ 2} vagy kb 1.302054638 ... A végtelen termékekkel kapcsolatos bármilyen probléma megoldásához az első számú legfontosabb identitás a végtelen összegek problémájának átalakítása: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ De mielőtt ezt megtehetnénk, először foglalkoznunk kell a frac {1} {n ^ 2} végtelen termék L: L = lim_ {n + +}} {{}}} {n} ( Olvass tovább »

Hiba int (lnx) / 10 ^ xdx is írható int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Most használhatjuk az intu * v * dx = u * v-int (v * du) termék integráljának képletét, ahol u = lnx Mint ilyen, van du = (1 / x) dx és hagyjuk dv = x ^ (- 10) dx vagy v = x ^ (- 9) / - 9 Ezért az intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, vagy = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9 nm + 1) + c Olvass tovább »

Keresse meg az f (-2) és az f '(- 2) elemeket, majd használja az érintővonal képletet. A tangens egyenlete: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Keresse meg a derivált függvényt: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2 Olvass tovább »

Az int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx kiértékelése Terület: 8 A két folyamatos f (x) és g (x) függvény közötti tartomány az [a, b] alatt: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Ezért meg kell találnunk, amikor f (x)> g (x) Legyen a görbék a függvények: f (x) = - 4sin (x) g (x) = bűn ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Tudva, hogy sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Osztjuk 2-vel, ami pozitív: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Osztja szét x-rel anélkül, hogy megfordítaná a jelet, mivel s Olvass tovább »

Csak szabályozzátok újra és újra. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Oké, ez nehéz lesz: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt ( Olvass tovább »

A vízszintes érintő nem növeli és nem csökkenti. Pontosabban, a függvény deriváltjának n 'f' (x) = 0 kell lennie. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx készlet f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Ez egy pont. Mivel a megoldást tan tanítással adták ki, más pontok mindegyike π-szerese a 2x tényezőnek, azaz 2π-nek. Tehá Olvass tovább »

Helyettesítő x = t-4 A válasz, ha valóban megkérdezi, hogy megtalálja az integrátumot: -4/3 Ha keresi a területet, mégsem olyan egyszerű. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Ezért a különbség: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx És a határértékek: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Most cserélje ki ezeket a három értéket: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 Olvass tovább »

Keresse meg a származékot, és használja a lejtő meghatározását. Az egyenlet: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx A meredekség egyenlő a derivált: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Az x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) esetén Ezek az értékek: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Végül: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 Olvass tovább »

Általában az x ^ 2 + -a ^ 2 vagy sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) formátumú integrálok esetében a trig-helyettesítést használjuk, míg az u-helyettesítést akkor használjuk, ha egy függvény és származéka megjelenik az integrálban. Mindkét típusú helyettesítést nagyon érdekesnek tartom a mögöttük lévő érvelés miatt. Először is vegye figyelembe a trigub helyettesítést. Ez a pythagorai elméletből és a pythagorai identitásokból ered, valószínű Olvass tovább »

Ha egy pont derékszögű vagy négyszögletes koordinátája (x, y) és poláris poláris koordinátája (r, theta), akkor x = rcostheta és y = rsintheta itt r = 2 és theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Tehát derékszögű koordináta = (sqrt2, sqrt2) Olvass tovább »

Csak abszolút minimális érték (gyökér (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) A relatív maximumok és minimumok azokban az értékekben lesznek, amelyekben a függvény deriváltja 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Feltételezve, hogy valódi számokkal foglalkozunk, a derivatív nullái: 0 és gyökér (5) (3/4) Most ki kell számítanunk a második derivált, hogy lássuk, milyen szélsőségesek ezek az értékek: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> Olvass tovább »

Ez int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091 Olvass tovább »

Feltételezve, hogy ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 értendő, két részre kell integrálnia.A válasz: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Feltételezve, hogy ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) értendő, egyszerre kell részlegesen integrálni. A válasz: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Feltételezve, hogy ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ törlés (2) / cancel (2) * Cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) Olvass tovább »

Használjon u-szubsztitúciót, hogy -3labot kapjunk (cot (t)) + C. Először is, vegye figyelembe, hogy mivel a 3 állandó, ki tudjuk húzni az egyszerűsítés szerves részéből: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Most - és ez a legfontosabb rész - észre, hogy a származék cot (t) értéke -csc ^ 2 (t). Mivel van egy függvényünk és származéka ugyanabban az integrálban, így az au helyettesítést alkalmazhatjuk: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt A pozitív csc ^ 2 (t) negat&# Olvass tovább »

A tangens vonal m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 A megadott: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) a "" x = (11pi) / 8-nál Vegye ki az első 'y' y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) származékot + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) A "" x = (11pi) / 8 használata Figyelem: ez a szín (kék) ("Félszög képletek"), a a következőket kapjuk (11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 és 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt Olvass tovább »

Két maximális pont van (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" és ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Egy minimális pont (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Tegyük fel, hogy y = sin x + cos ^ 2 x adja meg az első derivált dy / dx értéket, majd nullával egyenlő, azaz dy / dx = 0 Kezdjük az adott y-től = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x Olvass tovább »

Pontok, ahol f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Nem definiált pont x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Ha a függvény származékát veszi, akkor végül a következőket érheti el: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Míg ez a származék lehet nulla, ez a funkció túl nehéz megoldani számítógépes támogatás nélkül. Azonban a nem definiált pontok azok, amelyek egy töredéket idéznek. Ezért három kritikus pont: x = -4 x = -1 x = 2 W Olvass tovább »

Csak kihasználja az a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) választ: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (X-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) törlés (h) / (törlés (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h Olvass tovább »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C A trigger-származékok megoldása általában magában foglalja az integrál lebontását a pythagorean identitások alkalmazásához, és egy u-helyettesítést használnak. Pontosan ezt fogjuk tenni itt. Kezdje az inttan ^ 4xdx átírását inttan ^ 2xtan ^ 2xdx-ként. Most alkalmazhatjuk a Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x vagy tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx megoszlását : szín (fehér) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Az össze Olvass tovább »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 A termék származékának képletében d / dx (uv) = u dv / dx + v van. du / dx Az adott g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) közül az u = 2x ^ 2 + 4x-3 és v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) A d / dx egyszerűsítése (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2 + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ Olvass tovább »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Állítsa be az egyenletet az A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) változók megoldásához) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Először oldjuk meg az A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Egyszerűsítés (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x- Olvass tovább »

Az y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) tangensvonal egyenlete = 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Az f (x) = cos xe ^ x sin x egyenletből indulunk. Először f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Megoldjuk az m lejtőn most már f ( x) = cos xe ^ x sin x Keresse meg először az első derivált f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] lejtés m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqr Olvass tovább »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Olvass tovább »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta dtsqrt (3 (1-sin ^ 2-acetát)) * cos theta deta = intsqrt (3 (cos ^ 2-acetát)) cos theta deta = intsqrt3 cos theta deta theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta deta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 teta + 1) déta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 teta + C Olvass tovább »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Legyen y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2 ln = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2 lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2 lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2 lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Olvass tovább »

Végezzen sok algebrát a határérték meghatározása után, hogy megállapítsa, hogy az x = 3 lejtés 13-as. A derivatív határértéke: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ha ezt a határértéket 3x ^ 2-5x + 2 értékre értékeljük, akkor ennek a függvénynek a származtatásához egy kifejezést kapunk. A származék egyszerűen egy érintővonal meredeksége egy ponton; így a derivált x = 3 értékének értékelése az x = 3 éri Olvass tovább »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Ha 2-et közelítünk 2-től balra 2-től 1,9-ig, 1.99..tc azt látjuk, hogy válaszunk nagyobb lesz a negatív irányba mutató negatív irányba. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Ha azt is ábrázolja, látni fogja, hogy amikor az x 2-et ér a bal oldali y-ből, anélkül, hogy kötve megy negatív végtelenre. Használhatja a L'Hopital szabályát is, de ugyanaz lesz a válasz. Olvass tovább »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (gyökér (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Olvass tovább »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 az M (4, f (4)) tangensvonal egyenlete yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4 1 ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Olvass tovább »

Használhatja a számológépet, és néhány percet tölthet ezen a problémán, vagy használhatja az algebra-t és eltölthet néhány másodpercet, de mindkét esetben dy / dx = -1 lesz. Kezdjük úgy, hogy a derivált mindkét oldalhoz viszonyítva: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 A bal oldalon egy konstans származéka van - ami csak 0. -ig: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 A d / dx (x + y) ^ 2 értékeléséhez a teljesítményszabályt és a láncszabályt kell használni: d / dx (x + y) Olvass tovább »

Fokozza az x maximális teljesítményét, és törölje a nominátor és a denumerátor közös tényezőit. A válasz: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2) lim_ (x-> oo) bűn (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((törlés (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Most már végül megteszi a határértéket, megje Olvass tovább »

DNE-nem létezik lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Olvass tovább »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x! = 0 esetén f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Az M (2, f (2)) érintővonal egyenlete yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Olvass tovább »

Használjon idéző szabályt és láncszabályt. A válasz: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ez egy egyszerűsített változat. Lásd: Megtekintés az órára, amíg az adott pont származékos termékként elfogadható. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2 Olvass tovább »

Szín (piros) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Adott f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 A pont (x_1, y_1) megoldása f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 pont (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Az mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) lejtés megoldása m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 az m_n m_n = -1 / m = 1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 A normál vonal y-y_1 = m_n (x-x_1) megoldása (piros) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) / 5 * (x Olvass tovább »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Először is tegyük ki a 6-ot, hogy intx ^ 2sin (3x) dx-vel integráljunk részekkel: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Olvass tovább »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 A megoldásomat Simpson szabálya, az Approximation Formula int_a ^ * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) ahol h = (ba) / n és b a felső határ és az alsó határ és n bármelyik páros szám (minél nagyobb, annál jobb) választottam n = 20 b = pi / 4 és a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 értéket. Minden y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) eltérő értéket használ az y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_ Olvass tovább »

Szín (piros) ("A terület" = 25.303335481 "" "négyzetegység") Poláris koordináták esetében az A terület képlete: R = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta)) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha-b ^ r ^ 2-déta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (teta-teta * (7theta) / 8) -kos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2-teeta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [teta ^ + theta ^ 2 * bűn ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * teta ^ 2-bin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos (( Olvass tovább »

A láncszabály kétszer és az idéző szabály második derivált felhasználása. Első származék 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Második származék (2cos (2 lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Első származék (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (bűn) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Bár ez elfogadható, a második származék könnyebbé tétele érdekében használhatjuk a trigonometrikus identitást: 2sinθcosθ = sin (2θ) Ezért: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / Olvass tovább »

Y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h)) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h ( Olvass tovább »

Kezdés -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) Cseréljük ki a secantot egy kozinussal. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Most vesszük a wrt x származékot a BÉTELT! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) A konstans deriváltja nulla, és a származék lineáris! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Most már csak az első termékszabályt használja két kifejezést kapunk! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) ) -d Olvass tovább »

0 f (x) = x ^ 3-x páratlan funkció. Ellenőrzi az f (x) = -f (-x) értéket, így int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Olvass tovább »

Általános megoldás: szín (piros) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Különleges megoldás: szín (kék) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Az y '(x) = sqrt (4y (x) +13) adott differenciálegyenletből vegye figyelembe, hogy y' (x) = dy / dx és y (x) = y, ezért dy / dx = sqrt (4y + 13) osztja mindkét oldalt sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Mindkét oldal szorozata dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 törlés (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = d Olvass tovább »

Csinálj egy kis faktoringot, hogy lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Amikor a végtelen határokat kezeljük, mindig hasznos, ha x, vagy x ^ 2 értéket vessünk ki, vagy ha az x bármelyik hatalma leegyszerűsíti a problémát. Ehhez vegyünk ki egy x ^ 2 értéket a számlálóból és egy x-t a nevezőből: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / / (x (2-6 / x)) Itt kezdődik, hogy érdekes legyen. X> 0 esetén az sqrt (x ^ 2) pozitív; az x Olvass tovább »

Mivel az ln nem tud segíteni, állítsa be a nevezőt egyszerű változata miatt. Amikor megoldja az integritást, csak állítsa be az x = 2 értéket, hogy illeszkedjen az f (2) -hez az egyenletben, és keresse meg az integrációs konstansot. A válasz: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Az ln függvény ebben az esetben nem segít. Mivel azonban a nevező meglehetősen egyszerű (1. osztály): u = x-1 => x = u + 1 és (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u Olvass tovább »

Először használja a termelési szabályt a d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) eléréséhez, majd használja a linearitást a derivált és függvényszármazék definíciók d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx termékskála A termékszabály a két (vagy több) függvény többszörösét meghatározó függvény származékát veszi figyelembe , f (x) = g (x) * h (x) formában. A termékszab Olvass tovább »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. A származékos szabályokat kell használnunk. A. Állandó szabály B. Teljesítmény szabály C. Összeg és különbség szabály D. Hányados szabály Alkalmazza az adott szabályokat d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Most a Quotent szabály beállításához az egész függvény: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 leegyszerűsíti és kap: -4 / (x + 3) ^ 2 Olvass tovább »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Ezért lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = készlet ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Olvass tovább »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 az első származtatáshoz egyszerűen három szabályt kell használnunk: 1. Teljesítményszabályzat d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Állandó szabály d / dx (c) = 0 (ahol c egész szám, és nem változó) 3. d / dx összegösszeg és különbség szabály [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] az első derivatív eredmény: 4x ^ 3-0, amely leegyszerűsíti a 4x ^ 3-ra a második derivált megtalálásához, az első deriváltat új Olvass tovább »

A származtatott szabályokat használva megállapítjuk, hogy a válasz (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Az itt használt derivatív szabályok a következők: a. Teljesítmény szabály b. Állandó szabály c. Összeg és különbség szabály d. Idéző szabály Címke és levonja az f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 számlálót és nevezőt. : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 ebben a pontban a Quotient szabályt fogjuk használni: [(f (x)) / (g (x))] ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^ Olvass tovább »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ez egy egyszerű korlátozási probléma, ahol egyszerűen csatlakoztathatja a 3-at és értékelheti. Ez a fajta funkció (x ^ 2) egy folyamatos funkció, amely nem tartalmaz semmilyen rést, lépést, ugrást vagy lyukat. annak értékeléséhez: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9, hogy vizuálisan láthassa a választ, kérjük, olvassa el az alábbi grafikonot, mivel az x megközelíti a 3-at jobbra (pozitív oldal), eléri a pontot ( 3,9) tehát 9-es korl Olvass tovább »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Az (f) egyenlet t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) megadja az objektum koordinátáit az idő tekintetében: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) A v (t) megtalálásához meg kell találni a v_x (t) és v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -cin (t (5pi) / 4) Most ki kell cserélni t-t pi / 3 v_x-vel ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos ( Olvass tovább »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Olvass tovább »

Quotient Rule: - Ha u és v két differenciálható függvény az x-nél v! = 0-val, akkor y = u / v differenciálható az x-en és dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Legyen y = (cosx) / (1-sinx) Különböző wrt 'x' a hányadosszabály használatával dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2, mivel d / dx (cosx) = - sinx és d / dx (1-sinx) = - cosx Ezért dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 azt jelenti, hogy dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Mivel Sin ^ 2x + Cos ^ 2 Olvass tovább »

-sinx Az u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 hányados deriváltja Legyen u = (sinx) ^ 2 és v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx szín (piros) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx szín ( piros) (v '= sinx) Alkalmazza a származtatott tulajdonságot az adott hányadosra: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + co Olvass tovább »

-8sin (8x) A láncszabályt a következőképpen jelöljük: szín (kék) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Keressük meg az f származékát. x) és g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) F (x) láncszabályt kell alkalmazni, tudva, hogy (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Legyen u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) szín (kék) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x szín (kék) (g' (x) = 2) A fenti értékek helyettesítése: szín (kék) ) ((f (g (x Olvass tovább »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Az integrál kiszámítása előtt egyszerűsítsük a trigonometrikus kifejezést néhány trigonometrikus tulajdonságunkkal: a cos tulajdonságainak alkalmazása: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Szóval, szín (kék) (cos (7x + pi) = - cos7x) Két bűn tulajdonságának alkalmazása: sin (-alfa) = - sinalphaand sin (pi-alfa) = sinalpha Van: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), mivel a sin (-alfa) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha = sinalpha Ezért a sz&# Olvass tovább »

Csináljunk valamilyen konjugált szorzást, alkalmazzunk néhány trigmet, és befejezzük az int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C eredményének elérését. Mint az ilyen típusú legtöbb probléma esetében, konjugált szorzással fogjuk megoldani. Ha valamit megosztott valami plusz / mínusz valamivel (mint az 1 / (cosx-1)), mindig hasznos a konjugált szorzás kipróbálása, különösen a trigger funkciókkal. Kezdjük az 1 / (cosx-1) szorzásával a cosx-1 konjugátumával, amely Olvass tovább »

Csináljunk egy kis faktoringot és töröljük a lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 értéket. A végtelenség határainál az általános stratégia az, hogy kihasználjuk azt a tényt, hogy a lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Általában ez azt jelenti, hogy egy x-t kiszámítunk, ami itt lesz. Kezdje el az x-t a számlálóból és egy x ^ 2-t a nevezőből: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) A probléma most sqrt (x ^ 2). Ez egyenért& Olvass tovább »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Bármely x teljesítmény (például x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 stb.) integrálása viszonylag egyenes: a fordított teljesítményszabályozással történik. Emlékezzünk vissza a differenciál számításból, hogy egy x ^ 2 függvény származéka megtalálható egy praktikus parancsikon segítségével. Először az exponentot először hozza: 2x ^ 2, majd az exponent egyével csökkenti: 2x ^ (2-1) = 2x Mivel az integráció lényegében ellentét Olvass tovább »

Végezzünk néhány konjugált szorzást és egyszerűsítsük a lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 értéket. 0 A közvetlen helyettesítés határozatlan 0/0 formát hoz létre, ezért meg kell próbálnunk valamit. Próbálja meg szorozni (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) a (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ezt a technikát konjugált szorzásnak nevezik, és ez ma Olvass tovább »

Megtaláltam: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Próbálja ezt: Olvass tovább »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Az f (x) megkülönböztetéséhez funkciókba kell bontanunk, majd megkülönböztetjük a láncszabályt: Legyen: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Ezután f (x) = sin (x) A kompozit függvény deriváltja a láncszabályt a következőképpen adja meg: szín (kék) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Keressük meg a fenti függvények származékát: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x sz Olvass tovább »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Ennek a függvénynek a származékát a láncszabály alapján találjuk: szín (kék) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Lebontjuk az adott függvényt két f (x) és g (x) függvényre, és találjuk meg a következőket: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Keressük meg a g (x) származékát Ismerve az exponenciális származékot, amely azt mondja: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Tehát, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) Olvass tovább »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Így keresünk egy egyenes vonalat a" 2 sqrt (6) "meredekséggel, amely áthalad (1, F (1))." "A probléma az, hogy nem ismerjük az F (1) -t, hacsak nem számítjuk ki az" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "határozott integrált" dt "-ot. "A helyettesítéssel odaérhetünk" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + törlés (t ^ 2 Olvass tovább »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Az implicit differenciálást, a standard különbséget és a termékszabályt alkalmazza. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Helyettesítő y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Olvass tovább »

Az érintővonal egyenlete a következő: y = szín (narancs) (a) x + szín (lila) (b), ahol a az egyenes vonal lejtése. Ennek az érintővonalnak az x (5) pontban való f (x) lejtőjének megkereséséhez f (x) f (x) -et kell különböztetnünk az (u (x)) / (v (x)) űrlap hányados függvényében, ahol u (x) = x-3 és v (x) = (x-4) ^ 2 szín (kék) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' szín (piros) (u '(x) = 1) v (x) összetett függvény, ezért alkalmazunk l&# Olvass tovább »

Használjon u-helyettesítést az inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C kereséséhez. Figyeljük meg, hogy a sinx származéka cosx, és mivel ezek ugyanabban az integrálban jelennek meg, ezt a problémát egy u-helyettesítéssel oldjuk meg. Legyen u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx lesz: inte ^ udu Ez az integrál e ^ u + C értékre értékeli (mert az e ^ u származéka e ^ u). De u = sinx, így: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Olvass tovább »

Használjon u-helyettesítést, hogy int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 legyen. Kezdjük a határozatlan integrál megoldásával, majd a határokkal foglalkozunk. Inte ^ sinx * cosxdx-ben sinx és származéka, cosx van. Ezért használhatunk egy u-helyettesítést. Legyen u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. A helyettesítés megtörtént: inte ^ udu = e ^ u Végül, vissza az u = sinx-t, hogy megkapjuk a végeredményt: e ^ sinx Most 0-ról pi / 4-re kiértékelhetjük: [e Olvass tovább »

Használja a fordított teljesítmény szabályt a 4x-x ^ 2 integrálásához 0-ról 4-re, hogy végül 32/3 egységnyi terület legyen. Az integrációt a görbe és az x- vagy y-tengely közötti terület megtalálására használják, és az árnyékolt terület itt pontosan ez a terület (a görbe és az x-tengely között). Tehát mindössze annyit kell tennünk, hogy integráljuk a 4x-x ^ 2-et. Meg kell találnunk az integráció határait is. A diagra Olvass tovább »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Az f (x) származéka számítható a láncszabály alapján: f (x) írható: összetett függvények, ahol: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Tehát, f (x) = u (v (x)) Láncszabály alkalmazása az f (x) összetett függvényre van: szín (lila) (f '(x) = u (v (x))' szín (lila) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Nézzük meg a színt (lila) (v '(x) Láncszabály alkalmazása az exponenciális származékra: szín (p Olvass tovább »

Meg szeretné osztani azt a trigonos identitásokkal, hogy szép, egyszerű integrálokat kapjunk. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) A cos ^ 2 (x) könnyedén kezelhető a kettős szögű kozinikus formula átrendezésével. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Tehát int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin ( Olvass tovább »

Intlnxdx = xlnx-x + C Az lnx integrált (antiderivatív) egy érdekes, mert az a folyamat, amellyel megtaláljuk, nem az, amire számíthat. Az intlnxdx: intudv = uv-intvdu részekből történő integrációját használjuk, ahol u és v az x függvényei. Itt megadjuk: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx és dv = dx-> intdv = intdx-> v = x A szükséges helyettesítések végrehajtása az integrációban az alkatrész formula szerint, van: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -cance Olvass tovább »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C a IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C alkalmazásával C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Olvass tovább »

Egyszerűsítse a természetes naplótulajdonságokat, vegye le a származékot, és adjon hozzá néhány frakciót a d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) eléréséhez. az ln ((x + 1) / (x-1)) egyszerűsítése valamivel kevésbé bonyolult. Az ln (a / b) = lna-lnb tulajdonságot használhatjuk arra, hogy ezt a kifejezést a következőre változtassuk: ln (x + 1) -ln (x-1) Ennek a származtatottnak a felvétele sokkal könnyebb lesz most. Az összegszabály azt mondja, hogy ezt két részre tudjuk Olvass tovább »

Szín (kék) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) szín (kék) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Az adott int (1 / (1 + cot x)) dx Ha egy integrand a trigonometrikus függvények racionális funkciója, a helyettesítés z = tan (x / 2), vagy azzal egyenértékű sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) és cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) és dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) A megoldás: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + Olvass tovább »

Keresse meg a második származékot, és ellenőrizze annak jelét. Ez konvex, ha pozitív és konkáv, ha negatív. Konkáv: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) konvex: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Első származék: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Az e ^ -x mint közös tényező a következő származék egyszerűsítésére: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Második származék: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2 Olvass tovább »

Csökkentés (-oo, -3), [-3, + oo] növelése f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Azt tapasztaljuk, hogy f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Amikor xin ( -oo, -3) például x = -4 esetén f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Amikor xin (-3,0) például x = -2 esetén f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Ha xin (0, + oo) például x = 1 esetén, akkor f '(1) = 4e> 0 f folyamatos (-oo, -3] és f' (x) <0, ha xin (-oo, -3), így az f szigorúan csökken a (-oo, -3) f-ben f Olvass tovább »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 A megadott, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Először az integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) egyszerűsítésével kezdjük. ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 Olvass tovább »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Kezdjük az integrálok összegszabályának használatával, és két külön integráldá váljunk: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Az első ilyen mini-integrálokat az integráció segítségével oldja meg: Legyen u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Most az intudv = uv-intvdu részösszetétel segítségével integrálva van: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte Olvass tovább »

A Tangens line egyenlet 179x + 25y = 188 Adott f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x = 2 esetén megoldjuk az első pontot (x_1, y_1) f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Számítsuk ki a lejtőn az f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x értéket) ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Lejtés m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Az érintővonal Olvass tovább »

Ellenőrizze az int_0 ^ 2f (x) dx alatt az x'x tengely és az x = 0, x = 2 vonal közötti területet. A C_f a körlemez belsejében van, ami azt jelenti, hogy az f minimális területe akkor lesz megadva, amikor a C_f az alsó félkörben van, és a „maximum”, amikor a C_f a felső félkörben van. A félkörnek a területe A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 A 2 és 1 magasságú téglalap A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 értékkel rendelkezik A C_f és az x'x tengely közötti minimális terület A_2-A_1 = 2-π / 2 é Olvass tovább »

-sqrt (3) Először meg kell találnunk az f '(x) -t, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx itt alkalmazzuk a láncszabályt, így ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) azóta, (d [ln (x)] / dx = 1 / x és d (cos (x)) / dx = -sinx), és így ismerjük a sin (x) / cos (x) = tanx-t, így a fenti Az (1) egyenlet f '(x) = - tan (x) és f' (pi / 3) = - (sqrt3) Olvass tovább »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Tudva, hogy a tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, átírhatjuk azt int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx-ként, ami int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Első integrál: Legyen u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Második integrál: Legyen u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Ezért int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx vegye figyelembe, hogy int (x) dx = ln | sec (x) | + C, így 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Az u visszaáll Olvass tovább »

A határozott integrál 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Mindig többféleképpen lehet megközelíteni az integrációs problémákat, de így megoldottam ezt: tudjuk, hogy körünk egyenlete: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Ez azt jelenti, hogy bármely x érték esetén meghatározhatjuk a kettőt y értékek az x tengely fölött és alatt az x tengelyen a következővel: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Ha elképzeljük, hogy egy vonal, amely a kör tetejétől az aljáig állandó lesz x-érté Olvass tovább »

Használja a terméket és a hányadokat, és végezzen sok unalmas algebrát a dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) eléréséhez. Kezdjük a bal oldalon: y ^ 2 / x Annak érdekében, hogy ebből származtassuk, meg kell használnunk a hányados szabályt: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx és v = x-> v' = 1, így: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Most a jobb oldalon: x ^ 3-3yx ^ 2 Az összegszab Olvass tovább »

Az egyenlet megközelítőleg: y = 3.34x - 0.27 Először meg kell határoznunk az f '(x) értéket, hogy tudjuk, hogy az f (x) lejtése bármely ponton, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) a termékszabály használatával: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Ezek standard származékok: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) származéka lesz: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) A megadott x érték beillesztése, a sqrt (pi) lejtése: f' (sqrt (pi)) = Olvass tovább »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) A láncszabály alkalmazása megkönnyíti ezt a problémát, bár még mindig szükség van néhány válaszra a válaszhoz: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Ne feledje, hogy az utolsó lépés lehetővé tette számunkra, hogy lényegesen leegyszerűsítsük az egyenletet, így a végső származék sokk Olvass tovább »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 ezért 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Mivel a lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 és a jobb oldali megközelítés minden pontja nagyobb, mint nulla, van: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo azt jelenti, hogy lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Olvass tovább »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) A differenciált termék tulajdonsága a következő: f (x) = u (x) * v (x) szín (kék) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Az adott kifejezésben u = x és v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) értékelni kell az u '(x) és v' (x) u '(x) = 1 értékeket. Ismerve az exponenciális származékot, amely azt mondja: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) szín (kék) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e Olvass tovább »