Mekkora az f (x) = secx + sin (2 - (3pi) / 8) érintővonalához képest normális vonal lejtése x = (11pi) / 8?

Válasz:

A tangens vonalhoz képest a vonal meredeksége

# M = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# M =,18039870004873 #

Magyarázat:

A megadott:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # nál nél # "" x = (11pi) / 8 #

Vegyük az első származékot # Y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

használata # "" x = (11pi) / 8 #

Vegye figyelembe: ezt #color (kék) ("Félszög képletek") #, a következőket kapjuk

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

és

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

folytatás

#Y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#Y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (Sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

további egyszerűsítés

#Y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

A normál vonalhoz: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M =,180398700048733 #

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.