Mekkora az f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) érintővonalához képest normális vonal lejtése x = (5pi) / 8?

Válasz:

Lejtő #m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Lejtő # M_p =,37651589912173 #

Magyarázat:

#f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" #nál nél # X = (5pi) / 8 #

#f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) #

#f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) #

#f '((5pi) / 8) = - 1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) #

#f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 #

A normál vonal meredeksége

# M_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) #

# M_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2-10) #

# M_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) #

#m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) #

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.