Hogyan találom meg az ln (e ^ (4x) + 3x) származékát?

Válasz:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Magyarázat:

Ennek a függvénynek a származékát a láncszabály alapján találjuk:

#COLOR (kék) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Lebontjuk az adott funkciót két funkcióra #f (X) # és #G (X) # és a következőket találja meg:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Keressük meg #G (X) #

Ismerve az exponenciális származékot:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Így, # (E ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Azután, #COLOR (kék) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Most keressük meg #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

A fenti tulajdonságok szerint meg kell találnunk #f '(g (x)) # szóval helyettesítsük #x# által #G (X) # ban ben #f '(x) # nekünk van:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (kék) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Ebből adódóan, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#COLOR (kék) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #

Azt hiszem, ezt már korábban megválaszolták, de úgy tűnik, nem találom meg. Hogyan juthatok el a válaszhoz a "nem tárgyalt" formában? Az egyik válaszomban megjegyzéseket tettem közzé, de (talán a kávé hiánya, de ...) csak a látványos verziót látom.

Kattintson a kérdésre. Ha a válaszokat a / megjelenített oldalakon keresi, ugorhat a rendszeres válaszoldalra, ami azt feltételezi, hogy a "nem szerepelt formanyomtatvány" a kérdésre kattintva jelenti azt. Ha ezt megteszi, megkapja a rendszeres válaszoldalat, amely lehetővé teszi a válasz szerkesztését vagy a megjegyzések rész használatát.

Hogyan találom meg az ln (ln (2x)) származékát?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Hogyan találom meg a 3e ^ (- 12t) származékát?

Használhatja a láncszabályt. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) A 3 konstans, ki lehet tartani: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - Vegyes funkció. A külső függvény az exponenciális, és a belső polinom (fajta): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Deriválás: Ha az exponens egy egyszerű változó, és nem egy függvény, egyszerűen megkülönböztetnénk az e ^ x értéket. Az exponens azonban függvény, és átalakítani kell. Le