Hogyan találja meg az f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4 származékát?

Válasz:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Magyarázat:

A #f (x) # a láncszabály alapján számítható:

#f (x) # összetett függvényként írható, ahol:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Így, #f (x) = u (v (x)) #

Láncszabály alkalmazása az összetett függvényre #f (x) #nekünk van:

#color (lila) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (lila) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Nézzük #color (lila) (v '(x) #

Láncszabály alkalmazása az exponenciális származékra:

#color (piros) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Ismerve a #ln (x) # azt mondja:

#color (barna) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (lila) (v '(x)) = szín (piros) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 szín (barna) ((x ') / (x)) #

#color (lila) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Nézzük #color (kék) (u '(x)) #:

A teljesítmény derivatívájának alkalmazása az alábbiak szerint történt:

#color (zöld) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (kék) (u '(x)) = szín (zöld) (4x ^ 3) #

A fenti láncszabály alapján szükségünk van #u '(v (x)) # szóval helyettesítsük #x# által #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (lila) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Helyettesítsük az értékeket #u '(v (x)) #és #v '(x) # a fenti láncszabályban:

#color (lila) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (lila) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (lila) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #