Mi a terület a grafikonok között?

Válasz:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Magyarázat:

# Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# Int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Válasz:

#5/12#

Magyarázat:

az integrál a kék és a piros görbék közötti terület a zöld vonalról # (X = 0) # és a narancssárga vonal # (X = 1) #:

a terület # Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (kivonás # X ^ 2 # tól től # X ^ (1/3) # mert # X ^ (1/3) # mindig nagyobb #0<>)

megoldó:

# Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, hol #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#