Hogyan találja meg a sin ^ 2 (lnx) első és második deriváltját?

Válasz:

A láncszabály kétszer és az idéző szabály második derivált felhasználása.

Első származék

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Második származék

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Magyarázat:

Első származék

# (Sin ^ 2 (lnx)) "#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) "#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Bár ez elfogadható, a második származék könnyebbé tétele érdekében használhatjuk a trigonometrikus identitást:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Ebből adódóan:

# (Sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Második származék

# (Sin (2lnx) / x) '#

# (Sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) (2lnx) "x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #