# 5ea5f kérdés

Válasz:

Találtam: # 1/2 X-sin (x) cos (x) + C #

Magyarázat:

Próbáld ezt:

Válasz:

Alternatív megoldásként ugyanazokat az eredményeket találhatja a trigazonosítók használatával: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (X-sinxcosx) +, C #

Magyarázat:

A Gio módszerén túl, van egy másik módja annak, hogy ezt az integrálást a trig identitások felhasználásával teheti meg. (Ha nem szereted a triggert vagy a matematikát általában, nem hibáztatom, hogy figyelmen kívül hagyta ezt a választ - de néha a triggerek használata elkerülhetetlen a problémákban).

Az általunk használt identitás: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Ezért úgy írhatjuk át az integrát, mint így:

# Int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

A megadott összegszabály használatával:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Az első integrál egyszerűen értékeli #x#. A második integráció egy kicsit kihívást jelent. Tudjuk, hogy az # # Cosx jelentése # # Sinx (mert # D / dxsinx = cosx #), de mi van # # Cos2x? Be kell állítanunk a láncszabályt azáltal, hogy megszorozzuk #1/2#, hogy kiegyensúlyozza a # # 2x:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Így # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (Ne felejtsük el az integrációs konstansot!) Az info használatával, valamint azzal, hogy # Int1dx = x + C #, nekünk van:

# 1/2 (szín (vörös) (int1dx) szín (kék) (intcos2xdx)) = 1/2 (szín (vörös) (x) szín (kék) (1 / 2sin2x)) +, C #

Használja az identitást # Sin2x = 2sinxcosx #, találunk:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) +, C #

# = 1/2 (X-sinxcosx) +, C #

És ez az a válasz, amelyet Gio az integráció részegység módszerrel talált.