Válasz:
Végezzen sok algebrát a határérték meghatározása után, hogy megállapítsa, hogy a lejtés a # X = 3 # jelentése #13#.
Magyarázat:
A derivatív határértéke:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + H) -f (x)) / h #
Ha ezt a határértéket értékeljük # 3x ^ 2-5x + 2 #, kapunk egy kifejezést a derivált ennek a funkciónak. A származék egyszerűen egy érintővonal meredeksége egy ponton; így a származék értékelését a # X = 3 # megadja nekünk a tangens vonal lejtését # X = 3 #.
Ezzel azt mondta, kezdjük el:
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + H) ^ 2-5 (x + H) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2HX + H ^ 2) -5x-5H + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (megszakításához (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-megszakításához (5x) -5H + megszünteti (2) -Cancel (3x ^ 2) + megszünteti (5x) -Cancel (2)) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (6hx + 3H ^ 2-5h) / h #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) (megszakításához (h) (6x + 3h-5)) / törlés (h) #
#f '(x) = lim_ (h-> 0) 6x + 3h-5 #
Ennek a határértéknek a értékelése: # H = 0 #, #f '(x) = 6x + 3 (0) -5 = 6x-5 #
Most, hogy megvan a származéka, csak be kell kapcsolnunk # X = 3 # ott találja az érintővonal lejtését:
#f '(3) = 6 (3) -5 = 18-5 = 13 #
Válasz:
A tanár / tankönyv használatával kapcsolatban lásd az alábbi magyarázatot #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (X-a) #
Magyarázat:
A kalkulus használatának néhány bemutatása, a grafikonra érintő vonal meredekségének meghatározására #f (X) # azon a ponton, ahol # X = A # jelentése #lim_ (xrarra) (f (x) -f (a)) / (X-a) # feltéve, hogy a határérték fennáll.
(Például James Stewart 8. kiadása Számítás 106. oldal: a 107. oldalon adja meg a megfelelőt #lim_ (hrarr0) (f (a + H) -f (a)) / h #.)
Ezzel a meghatározással a tangens vonal meredeksége a #f (x) = 3x ^ 2-5x + 2 # azon a ponton, ahol # X = 3 # jelentése
#lim_ (xrarr3) (f (x) -f (3)) / (x-3) = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2 - 3 (3) ^ 2-5 (3) +2) / (X-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x-12) / (x-3) #
Ne feledje, hogy ez a korlát határozatlan #0/0# mert #3# a számlálóban lévő polinom nulla.
Mivel #3# nulla, ezt tudjuk # X-3 # tényező. Tehát meg tudjuk vizsgálni, csökkenteni és megpróbálni újra értékelni.
# = lim_ (xrarr3) (törlés ((x-3)) (3x + 4)) / törlés ((x-3)) #
# = lim_ (xrarr3) (3x + 4) = 3 (3) +4 = 13 #.
A határérték #13#, így a tangens vonal lejtése a # X = 3 # jelentése #13#.
