Hogyan találja meg az f '(x) -et az f (x) = sqrt (x 3) származéka definíciójával?

Hogyan találja meg az f '(x) -et az f (x) = sqrt (x 3) származéka definíciójával?
Anonim

Válasz:

Csak kihasználja a # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Válasz:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (X-3)) #

Magyarázat:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + H-3) -sqrt (X-3)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + H-3) -sqrt (X-3)) * (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (sqrt (x + H-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (x + H-3-X-3) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) megszünteti (h) / (megszünteti (h) (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (X-3)) #