Hogyan integrálja az int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) részfrakciókat?

Válasz:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

Magyarázat:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

Válasz:

# 1 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

Magyarázat:

Az első lépés a nevező befolyásolása.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

Mivel ezek a tényezők lineárisak, a részfrakciók számlálói az A és B konstansok lesznek.

és így: # (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

x (x + 6) szorozva

x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)

A cél most az, hogy megtaláljuk az A és B értéket. Figyeljük meg, hogy ha x = 0. a B kifejezés nulla lesz, és ha x = -6, akkor az A kifejezés nulla.

hagyjuk, hogy x = 0 (1): 1 = 6A #rArr A = 1/6 #

hagyjuk, hogy x = -6 (1): -5 = -6B #rArr B = 5/6 #

#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) #

Integrálható:

# 1 / 6int (dx) / x + 5/6-os (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #