Hogyan integrálja az int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) részfrakciókat?

Lebontnia kell # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # részleges töredékként.

Keres # a, b, c RR-ben oly módon, hogy # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Megmutatom, hogyan kell megtalálni # A # csak mert # B # és # C # pontosan ugyanúgy találhatók.

Ön mindkét oldalt szaporítja # X + 3 #, ez eltűnik a bal oldal nevezőjéből, és megjelenik a mellette # B # és # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Ezt értékelte # X-3 # annak érdekében, hogy # B # és # C # eltűnnek és megtalálhatók # A #.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = egy #. Ugyanezt csinálod # B # és # C #, kivéve, hogy mindkét oldalt a nevezőik többszörösei, és ezt megtudod #b = -1 / 30 # és #c = -13 / 10 #.

Ez azt jelenti, hogy most integrálnunk kell # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3nab (x + 3) -1 / 30nab (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #