Hogyan lehet megoldani az elválasztható differenciálegyenletet, és megtalálni az y ( 4) = 3 kezdeti feltételnek megfelelő megoldást?

Válasz:

Általános megoldás: #color (piros) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Különleges megoldás: #COLOR (kék) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Magyarázat:

Az adott differenciálegyenletből #Y '(x) = sqrt (4Y (x) +13) #

vegye figyelembe, hogy #y '(x) = dy / dx # és #Y (x) = y #, ebből adódóan

# Dy / dx = sqrt (4Y + 13) #

felosztja mindkét oldalt #sqrt (4Y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (4Y + 13)) = sqrt (4Y + 13) / sqrt (4Y + 13) #

# Dy / dx (1 / sqrt (4Y + 13)) = 1 #

Szorozzuk mindkét oldalt # # Dx

# Dx * dy / dx (1 / sqrt (4Y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / törlés (dx) (1 / sqrt (4Y + 13)) = dx * 1 #

# Dy / sqrt (4Y + 13) = dx #

átültetés # # Dx balra

# Dy / sqrt (4Y + 13) -dx = 0 #

mindkét oldalon integrálva a következő eredményeket kapjuk

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4Y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - X = C_0 #

# 1/2 * (4Y + 13) ^ (1/2) -X = C_0 #

# (4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

#color (piros) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Általános megoldás

De #Y (-4) = 3 # azt jelenti, hogy mikor # X = -4 #, # Y = 3 #

Most megoldhatjuk # # C_1 megoldani az adott megoldást

# (4Y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Ezért különleges megoldásunk

#COLOR (kék) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Isten áldja …. Remélem, a magyarázat hasznos.

Válasz:

# Y = x ^ 2 + 13x + 36 #, val vel #Y> = - 13/4 #.

Magyarázat:

#Y> = - 13/4 #, csinálni #sqrt (4Y + 13) # igazi..

átrendezése, #X '(y) = 1 / sqrt (4Y + 13) #

Így, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

használata #y = 3, amikor x = -4, C = -`13 / 2 #

Így. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Fordítva. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

A részecskék egyenes vonalú gyorsulását a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6 értékkel adjuk meg. Kezdeti sebessége -3cm / s, kezdeti pozíciója pedig 1 cm. Keresse meg s (t) pozíciófüggvényét. A válasz s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, de nem tudom kitalálni?

"Lásd a magyarázatot" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = sebesség) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1

A diszkrimináns segítségével határozza meg az egyenletnek megfelelő megoldások számát és típusát? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no valódi megoldás B.one valódi megoldás C. két racionális megoldás D. két irracionális megoldás

C. két racionális megoldás A négyzetes egyenlet megoldása: a * x ^ 2 + b * x + c = 0 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In a vizsgált probléma: a = 1, b = 8 és c = 12 helyettesítő, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 vagy x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 és x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 és x = (-12) / 2 x = - 2 és x = -6

X2-3 <3 megoldása. Ez egyszerűnek tűnik, de nem tudtam a megfelelő választ kapni. A válasz (- 5, -1) U (1, 5). Hogyan lehet megoldani ezt az egyenlőtlenséget?

A megoldás az, hogy az egyenlőtlenség abszolút (x ^ 2-3) <szín (piros) (2) Mint mindig, az abszolút értékek esetében az esetekre osztva: 1. eset: x ^ 2 - 3 <0 Ha x ^ 2 - 3 <0, majd abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 és (korrigált) egyenlőtlenségünk: -x ^ 2 + 3 <2 Add x ^ 2-2 mindkét oldal, hogy 1 <x ^ 2 így x-ben (-oo, -1) uu (1, oo) Az eset állapotából x ^ 2 <3, így x be (-sqrt (3), sqrt (3)) Ezért: x a (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3) 2. eset: x ^ 2 - 3&g