X2-3 <3 megoldása. Ez egyszerűnek tűnik, de nem tudtam a megfelelő választ kapni. A válasz (- 5, -1) U (1, 5). Hogyan lehet megoldani ezt az egyenlőtlenséget?

Válasz:

A megoldás az, hogy az egyenlőtlenség legyen #abs (x ^ 2-3) <szín (piros) (2) #

Magyarázat:

Mint mindig, az abszolút értékekkel együtt:

1. eset: # x ^ 2 - 3 <0 #

Ha # x ^ 2 - 3 <0 # azután #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

és (korrigált) egyenlőtlenségünk:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

hozzáad # X ^ 2-2 # mindkét oldalra # 1 <x ^ 2 #

Így #x -ban (-oo, -1) uu (1, oo) #

Az ügy állapotától

# x ^ 2 <3 #, így #x a (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Ennélfogva:

#x (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

2. eset: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Ha # x ^ 2 - 3> = 0 # azután #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # és (korrigált) egyenlőtlenségünk:

# x ^ 2-3 <2 #

hozzáad #3# mindkét félnek:

# x ^ 2 <5 #, így #x a (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Az ügy állapotától

# x ^ 2> = 3 #, így #x -ban (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Ennélfogva:

#x be ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Kombinált:

Az 1. és 2. eset együttes elhelyezése:

#x (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #