Mi az f (x) = int x / (x-1) dx, ha f (2) = 0?

Válasz:

Mivel # Ln # nem tud segíteni, állítsa be a nevezőt egyszerű változata miatt. Amikor megoldja az integrált, csak be van állítva # X = 2 # illeszkedni #f (2) # az egyenletben, és megtalálja az integrációs konstansot.

Válasz:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Magyarázat:

#f (x) = intx / (X-1) dx #

A # Ln # funkció nem segít ebben az esetben. Mivel azonban a nevező elég egyszerű (1. osztály):

Készlet # U = x-1 => x = u + 1 #

és # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (X-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + C #

Behelyettesítve #x# hát:

# U + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Így:

#f (x) = intx / (X-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Megtalálni # C # beállítottuk # X = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + C #

# 0 = 1 + LN1 + c #

# C = -1 #

Végül:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #