Mi az egyenlet az f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x x = sqrtpi értéknél?

Válasz:

Az egyenlet megközelítőleg:

#y = 3.34x - 0.27 #

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk #f '(x) #, hogy tudjuk, hogy mi a lejtője #f (X) # bármely ponton van #x#.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

a termékszabály használatával:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) #

Ezek standard származékok:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Tehát származéka lesz:

#f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) #

A megadott beillesztés #x# érték, a lejtés a #sqrt (pi) # jelentése:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #

Ez a vonal lejtése # x = sqrt (pi) #. Ezután meg tudjuk határozni az y elfogást a következő beállítással:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

Ez a sorunk számára nem egyszerűsített egyenletet ad:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) 2 + b #

# e ^ (sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))))) x + b #

A b megoldása a bosszantóan bonyolult képlettel zárul:

#b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Így a sorunk vége:

#y = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) x + e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Ha valójában kiszámítjuk, hogy mit jelentenek ezek a bosszantóan nagy együtthatók, akkor a hozzávetőleges sor:

#y = 3.34x - 0.27 #