Hogyan különbözteti meg az f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) terméket a termékszabály használatával?

Válasz:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Magyarázat:

A megkülönböztetett termék tulajdonsága a következő:

#f (x) = u (x) * v (X) #

#COLOR (kék) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Az adott kifejezésben vegye

# u = x és v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Ki kell értékelnünk #u '(x) # és #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Ismerve az exponenciális származékot:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (kék) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

bevétel # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # közös tényező:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #