Hogyan különbözteti meg az f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) terméket a termékszabály használatával?

Válasz:

#f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Magyarázat:

mert #f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) #, találunk #f '(x) # ezzel:

#f '(x) = d / dx 5e ^ x + tanx (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx x ^ 2-2x #

#f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) terméket a termékszabály használatával?

A válasz (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), amely leegyszerűsíti a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. A termékszabály szerint (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Ez csak azt jelenti, hogy amikor megkülönböztet egy terméket, akkor az első származékát, a másodikat egyedül hagyja, valamint a második származékát, hagyja az első egyedül. Tehát az első lenne (x ^ 3 - 3x), a második pedig (2x ^ 2 + 3x + 5). Oké, most az első származéka 3x ^ 2-3, a második (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). A másod

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (x ^ 2 + 2) (x ^ 3 + 4) terméket a termékszabály használatával?

F '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x f' (x) = 2x xx (x ^ 3 + 4) + 3x ^ 2 xx (x ^ 2 + 2) f '(x) = 2x ^ 4 + 8x + 3x ^ 4 + 6x ^ 2 f '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x

Hogyan különbözteti meg az f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx terméket a termékszabály használatával?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)