Hogyan különbözteti meg az f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) terméket a termékszabály használatával?

Válasz:

A válasz # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, amely egyszerűsíti # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Magyarázat:

A termékszabály szerint

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Ez csak azt jelenti, hogy amikor megkülönböztet egy terméket, akkor az első származékát, a másodikat egyedül hagyja, és a második származékát hagyja egyedül.

Tehát az első lenne # (x ^ 3 - 3x) # és a második lenne # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Oké, most az első származéka # 3x ^ 2-3 #, a második alkalommal # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

A második származéka # (2 * 2x + 3 + 0) #, vagy csak # (4x + 3) #.

Szorozzuk meg az elsővel és szerezzük be # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Mindkét rész hozzáadásával együtt: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Ha sokszorosítod és leegyszerűsíted, meg kell kapnod # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Válasz:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Magyarázat:

A termékszabály kimondja, hogy egy függvényhez # F # oly módon, hogy;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

A funkció # F # megadva #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, amely két funkcióra osztható # G # és # H #, hol;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

A hatalmi szabály alkalmazásával azt látjuk;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

# ó '(x) = 4x + 3 #

dugulás # G #, # G '#, # H #, és # H '# a hatalmi szabály funkciónkba;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) terméket a termékszabály használatával?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) esetén (x ^ 2-2x), f '(x) -t találunk: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Hogyan különbözteti meg az f (x) = (x ^ 2 + 2) (x ^ 3 + 4) terméket a termékszabály használatával?

F '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x f' (x) = 2x xx (x ^ 3 + 4) + 3x ^ 2 xx (x ^ 2 + 2) f '(x) = 2x ^ 4 + 8x + 3x ^ 4 + 6x ^ 2 f '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x

Hogyan különbözteti meg az f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx terméket a termékszabály használatával?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)