Hogyan különböztet meg f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) láncszabályt?

Válasz:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Magyarázat:

Megkülönböztetni #f (X) # funkciókba kell bontanunk, majd láncszabályozással megkülönböztetjük:

Legyen:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

Azután, #f (x) = sin (x) #

A láncszabályt alkalmazó összetett függvény származékát a következőképpen írják le:

#COLOR (kék) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Keressük meg a fenti függvények származékát:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#COLOR (kék) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting #x# által #u (X) # nekünk van:

#COLOR (kék) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Behelyettesítve #x# által #G (u (x)) # meg kell találnunk #COLOR (piros) (g (u (x))) #:

#COLOR (piros) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Így, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#COLOR (kék) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

A számított származékok helyettesítése a fenti láncszabályra:

#COLOR (kék) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (kék) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Hogyan különböztet meg f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) láncszabályt?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) A láncszabály: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A teljesítményszabály: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) E szabályok alkalmazása: 1 A belső függvény, g (x) x ^ 3-2x + 3, a külső függvény, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Vegye ki a külső függvény származékát a d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) teljesítményszabályzat segítségével ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vegyük a d / dx g (x) =

Hogyan különböztet meg y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) láncszabályt?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hogyan különböztet meg f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) láncszabályt?

Lásd az alábbi választ: