Hogyan különböztet meg f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) láncszabályt?

Válasz:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Magyarázat:

A láncszabály:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

A teljesítményszabály:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Ezen szabályok alkalmazása:

1 A belső funkció, #G (X) # jelentése # X ^ 3-2x + 3 #, a külső funkció, #f (X) # jelentése #G (x) ^ (3/2) #

2 Vegye ki a külső függvény deriváltját a hatalmi szabály segítségével

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Vegye ki a belső funkció deriváltját

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Szorzás #f '(g (x)) # val vel #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

megoldás: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #