Hogyan különböztet meg f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 a láncszabályt.

Válasz:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Magyarázat:

Ne feledje: Láncszabály:

# "" "F (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) # származéka

A teljesítmény és a lánc szabályának származéka: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Adott #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * szín (piros) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # vagy

a legnagyobb közös tényezőt #COLOR (kék) (3x ^ 2) #tól től # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * szín (kék) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Egyszerűbb:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #