Hogyan különböztet meg f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 a láncszabályt.

Válasz:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Magyarázat:

Ne feledje: Láncszabály:

# "" "F (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) # származéka

A teljesítmény és a lánc szabályának származéka: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Adott #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * szín (piros) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 szín (piros) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # vagy

a legnagyobb közös tényezőt #COLOR (kék) (3x ^ 2) #tól től # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * szín (kék) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Egyszerűbb:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Hogyan különböztet meg f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) láncszabályt?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) A láncszabály: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A teljesítményszabály: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) E szabályok alkalmazása: 1 A belső függvény, g (x) x ^ 3-2x + 3, a külső függvény, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 Vegye ki a külső függvény származékát a d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) teljesítményszabályzat segítségével ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vegyük a d / dx g (x) =

Hogyan különböztet meg y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) láncszabályt?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Először vegye ki a külső függvény (cos (x): -sin) (pi / 2x ^ 2-pix) származékát. De ezt is meg kell szorozni a belsejében levő származékkal (pi / 2x ^ 2-pix). Végezze el ezt a kifejezést. A pi / 2x ^ 2 származéka pi / 2 * 2x = pix. A -pix származéka csak -pi. Tehát a válasz -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Hogyan különböztet meg f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) láncszabályt?

Lásd az alábbi választ: