Mi az f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x normál vonalának egyenlete x = 7?

Válasz:

# Y = 1 / 532x-2009,013 #

Magyarázat:

A normál vonal egy ponton az a pont, amely merőleges a tangens vonalra. Ha ilyen típusú problémákat oldunk meg, a derivált segítségével találjuk meg az érintővonal meredekségét, használjuk azt a normál vonal lejtőjének megtalálásához, és a függvényből egy pontot használunk a normál egyenlet megtalálásához.

1. lépés: A tangens vonal lejtése

Mindössze annyit teszünk, hogy a függvény származékát vesszük, és értékeljük # X = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Ez azt jelenti, hogy a tangens vonal lejtése a # X = 7 # -532.

2. lépés: A normál vonal lejtése

A normál vonal meredeksége egyszerűen az érintővonal lejtőjének ellentétes fordítottja (mivel ezek a két merőleges). Tehát csak -532-et fordítunk, és pozitívvá tesszük #1/532# a normál vonal lejtése.

Végső lépés: Az egyenlet keresése

A normál vonalegyenletek a formában vannak # Y = mx + b #, hol # Y # és #x# pontok a vonalon, # M # a lejtő, és # B # az a # Y #-intercept. Van a lejtőnk, # M #, amit találtunk a második lépésben: #1/532#. A pontok #x# és # Y # könnyen megtalálható a helyettesítéssel # X = 7 # az egyenletbe és a megoldásba # Y #:

# Y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Most minden információt felhasználhatunk # B #, a # Y #-intercept:

# Y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Ezt a -2009.013-ig közelíthetjük, vagy ha valóban akartuk, akkor is hozzá tudnánk közelíteni --2009.

A normál vonal egyenlete tehát # Y = 1 / 532x-2009,013 #.