Hogyan értékeli a [0, sqrt7] által határolt határozott integrált int t sqrt (t ^ 2 + 1dt)?

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Válasz:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Magyarázat:

Az adott

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # által határolt # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # 0 és 0 között # # Sqrt7

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Isten áldja … remélem, hogy a magyarázat hasznos.

Hogyan értékeli a határozott integrált int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx értéket a [3,9] -ból?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 A megadott, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Először az integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) egyszerűsítésével kezdjük. ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9

Hogyan értékeli a határozott integrált (2t-1) ^ 2 [0,1] -től?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Legyen u = 2t-1 a du = 2dt, ezért dt = (du) / 2 A határok átalakítása: t: 0rarr1 azt jelenti, hogy u: -1rar1 Integrál: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Hogyan értékeli az int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) határozott integrálját a [0, pi / 4] -ból?

Pi / 4 Figyeljük meg, hogy a második pythagorai identitásból 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Ez azt jelenti, hogy a frakció 1-nek felel meg, és ez megengedi az int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ elég egyszerű integrálját (pi / 4) = pi / 4