Mi az ln x antiderivatívája?

Válasz:

# Intlnxdx = xlnx-x + C #

Magyarázat:

A. T # # LNX egy érdekes, mert az a folyamat, hogy megtaláljuk, nem az, amire számíthatsz.

Az integrációt a részek segítségével keresjük # # Intlnxdx:

# Intudv = UV-intvdu #

Hol # U # és # V # a funkciók #x#.

Itt hagyjuk:

# U = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # és # Dv = DX> intdv = intdx-> v = x #

A szükséges helyettesítések elvégzése az alkatrész-összetétel szerint:

# Intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = Xlnx-int1dx #

# = Xlnx-x + C -> # (ne felejtsd el az integráció állandóját!)