Válasz:
A határozott integrál # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Magyarázat:
Mindig többféle módon lehet megközelíteni az integrációs problémákat, de így oldottam meg ezt:
Tudjuk, hogy körünk egyenlete:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Ez azt jelenti, hogy bárki #x# értéket tudunk meghatározni # Y # az x tengely ezen pontja fölött és alatt
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Ha elképzeljük, hogy egy vonal, amely a kör tetejétől az aljáig állandó #x# értéke bármely pontban, a hossza kétszerese a # Y # a fenti egyenlet által megadott érték.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Mivel érdekli a vonal közötti terület #x = 3 # és a kör vége #x = 5 #, ezek lesznek az integrált határok. Ettől a ponttól kezdve a határozott integrál írása egyszerű:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Válasz:
Alternatívaként, polárisan
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} p psi - 12 #
Magyarázat:
te is meg tudod csinálni polárisan is
a kör a polárisban r = 5, és a terület legegyszerűbb megfogalmazását használja #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) psi # az x tengely körül a szimmetria segítségével válik
#A = 2-szer (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 psi - szín {piros} {1/2 * 3 * 4}) #
ahol a piros bit a rajzon piros színnel látható
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} p psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
