Milyen időközönként f (x) = x ^ 3.e ^ x funkció növekszik és diecreasing?

Válasz:

Csökkenés # (- oo, -3 #, Növekszik # - 3, + oo) #

Magyarázat:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #x##ban ben## RR #

Ezt észrevettük #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, X = -3) #

• Amikor #x##ban ben## (- oo, -3) # például # X = -4 # kapunk

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Amikor #x##ban ben##(-3,0)# például # X = -2 # kapunk

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Amikor #x##ban ben## (0, + oo) # például # X = 1 # kapunk

#f '(1) = 4E> 0 #

# F # folyamatos # (- oo, -3 # és #f '(x) <0 # amikor #x##ban ben## (- oo, -3) # így # F # szigorúan csökken # (- oo, -3 #

# F # folyamatos #-3,0# és #f '(x)> 0 # amikor #x##ban ben##(-3,0)# így # F # szigorúan növekszik #-3,0#

# F # folyamatos # 0, + oo) # és #f '(x)> 0 # amikor #x##ban ben## (0, + oo) # így # F # szigorúan növekszik # 0, + oo) #

# F # növekszik # - 3,0) uu (0, + oo) # és # F # folyamatos # X = 0 #, ennélfogva # F # szigorúan növekszik # - 3, + oo) #

Itt van egy grafikon, amely segít megnézni, hogyan viselkedik ez a funkció

grafikon {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}