Hogyan találja meg azokat a pontokat, ahol az f (x) = sin2x + sin ^ 2x függvény grafikonja vízszintes érintőkkel rendelkezik?

Válasz:

A vízszintes érintő nem növeli és nem csökkenti. Pontosabban, a függvény származékának nullának kell lennie #f '(x) = 0 #.

Magyarázat:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Készlet #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# X = (arctan (2)) / 2 #

# X = 0,5536 #

Ez egy pont. Mivel a megoldást a #Cser#, a többi pont minden π-szerese a faktornak # # 2x jelentés #2π#. Tehát a pontok a következők:

# X = 0,5536 + 2n * π #

Hol # N # bármilyen egész szám.

grafikon {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}