Hogyan találja meg az inflációs pontokat az y = sin x + cos x esetében?

Válasz:

Az inflexiós pont a következő: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Magyarázat:

1 - Először meg kell találnunk a funkciónk második származékát.

2 - Másodszor, ezt a származékot egyenlőnek tartjuk# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # nullára

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Következő, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Most kifejezzük ezt a formában #Rcos (x + Lamda) #

Hol # # Lambda csak egy éles szög és # R # pozitív egész szám, amelyet meg kell határozni. Mint ez

# Sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Az. T # # Sinx és # # Cosx az egyenlet mindkét oldalán

# => Rcoslamda = 1 #

és # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

És # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

De ismerjük az identitást, # Cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Ennélfogva, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Dióhéjban, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Tehát az általános megoldás #x# az: # X-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # # KinZZ

# => X = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Tehát az inflexiós pontok olyan pontok lesznek, amelyek koordinátái vannak:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4))

Két esetünk van, 1. eset

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

2. eset

# (pi / 4-pi / 2 + 2 kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0))