Válasz:
Már válaszolt itt.
Magyarázat:
Először meg kell találnod # Sin18 ^ @ #, amelyre vonatkozó részletek itt találhatók.
Akkor kaphat # Cos36 ^ @ # itt látható.
Válasz:
Megoldjuk #cos (2 theta) = cos (3 theta) # vagy # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # mert # x = cos 144 ^ circ # és kap #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}).
Magyarázat:
Kapunk #cos 36 ^ circ # enyhén közvetve a kozin kettős és hármas szögéből. Elég hűvös, hogyan történik, és meglepő.
Mi összpontosítunk #cos 72 ^ circ #. A szög # Téta = 72 ^ CIRC # eleget tesz
#cos (2 theta) = cos (3 teeta).
Megoldjuk ezt # # Theta, emlékeztetve #cos x = cos a # megoldása van #x = pm a + 360 ^ circ k.
# 2 theta = 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # vagy # -theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
Ez magában foglalja a # 360 ^ circ k # így el tudjuk hagyni a "vagy" részt.
Itt nem írok rejtélyt (a meglepetés ellenére), ezért megemlítem #cos (2 (72 ^ circ)) = cos (144 ^ circ) = - cos (36 ^ circ) # érvényes megoldás, és látjuk, hogy ez hogyan kapcsolódik a kérdéshez.
#cos (2 theta) = cos (3 theta) #
# 2 cos ^ 2-teta -1 = 4 cos ^ 3-theta-3
Most hagyd # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
Tudjuk # x = cos (0 72 72 kör) = 1 # megoldást jelent # (X-1) # tényező:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
A négyzetnek gyökerei vannak
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
A pozitívnak kell lennie #cos 72 ^ circ # és a negatív #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
Ez a válasz. A meglepetés, hogy az aranyarány fele!
