F '(pi / 3) f (x) = ln (cos (x)) esetén?

Válasz:

# -Sqrt (3) #

Magyarázat:

Először meg kell találnod #f '(x) #

ennélfogva, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

itt alkalmazzuk a láncszabályt, így # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

mivel, # (d ln (x) / dx = 1 / x és d (cos (x)) / dx = -sinx) #

és tudjuk #sin (x) / cos (x) = tanx #

így a fenti (1) egyenlet lesz

# f '(x) = - tan (x) #

és, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Válasz:

# -Sqrt (3) #

Magyarázat:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Válasz:

Ha #f (x) = ln (cos (x)) #, azután #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Magyarázat:

A kifejezés #ln (cos (x)) # példa a funkció összetételére.

A függvényösszetétel lényegében csak két vagy több funkciót kombinál egy láncban egy új funkció létrehozásához - egy összetett függvény.

A kompozit függvény értékelésekor egy belső komponens funkció kimenetét használjuk, mivel a külső bemenet a láncban lévő linkeket szereti.

Néhány jelölés a kompozit funkciókhoz: ha # U # és # V # funkciók, az összetett funkció #u (v (x)) # gyakran írják #u circ v # amely "u kört v" vagy "u követ v."

Szabály van e funkciók származékának értékelésére más funkciók láncaiból: a Láncszabályból.

A Láncszabály szabály:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

A Láncszabály a származék definíciójából származik.

enged #u (x) = ln x #, és #v (x) = cos x #. Ez azt jelenti, hogy eredeti funkciónk #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Tudjuk #u '(x) = 1 / x # és #v '(x) = -sin x #

A láncszabály visszaállítása és alkalmazása a problémánkra:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Ez egy adott #x = pi / 3 #; ebből adódóan, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #