Mi az int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Válasz:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Magyarázat:

Az integrál kiszámítása előtt egyszerűsítsük a trigonometrikus kifejezést néhány trigonometrikus tulajdonsággal:

A #kötözősaláta# azt mondja:

#cos (pi + alfa) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Így, #COLOR (kék) (cos (7x + PI) = - cos7x) #

Két tulajdonság alkalmazása #bűn# azt mondja:

#sin (-alfa) = - sinalpha #és

#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Nekünk van:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # mivel

#sin (-alfa) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

Mivel#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Ebből adódóan, #COLOR (kék) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Először az egyszerűsített válaszok helyettesítése, majd az integrál kiszámítása:

#COLOR (piros) (intcos (7x + PI) -sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (piros) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (hol #C #állandó szám).