Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Az érték megoldása és megválaszolása?

Válasz:

# Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 #

Magyarázat:

# Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) #

# = Cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (PI- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) #

# = Cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8) = 2 * 1 = 2 #

Válasz:

# 2#.

Magyarázat:

Itt van egy másik megoldás, használni a Identitás:

# 1 + cos2theta = 2cos ^ 2 théta …………. (AST) #

Tudjuk, #cos (pi-téta) = - costheta #.

#:. cos (5 / 8pi) = cos (pi-3 / 8pi) = - cos (3 / 8pi), "és hasonlóképpen" #

# cos (7 / 8pi) = - cos (1 / 8pi) #.

# "Ezért a" = 2cos ^ 2 (1 / 8pi) + 2cos ^ 2 (3 / 8pi) # érték., # = {1 + cos (2 * 1 / 8pi)} + {1 + cos (2 * 3 / 8pi)} …… mert (ast) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) + cos (3 / 4pi) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) + cos (pi-1 / 4pi) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) -cos (1 / 4pi) #, #=2#, as K. tisztelt Abhishek már megszületett!